高数等价无穷小问题（能不能把函数内的函数等价成无穷小）如：当x趋向0时,求Ln（tan2x)/Ln(tan7x)的极限,请问我能否先把括号里面的等价无穷下成Ln(2x)/Ln(7x),然后再洛比达.对于此例,答案为1是

高数等价无穷小问题（能不能把函数内的函数等价成无穷小）如：当x趋向0时,求Ln（tan2x)/Ln(tan7x)的极限,请问我能否先把括号里面的等价无穷下成Ln(2x)/Ln(7x),然后再洛比达.对于此例,答案为1是
高数等价无穷小问题（能不能把函数内的函数等价成无穷小）
如：当x趋向0时,求Ln（tan2x)/Ln(tan7x)的极限,请问我能否先把括号里面的等价无穷下成Ln(2x)/Ln(7x),然后再洛比达.对于此例,答案为1是对的,我想知道是不是任意函数内的函数是否可以等价为无穷小（注意不是两函数相乘,而是函数内）,如果不能,能否举个反例.能,给下理由.注意：我问的和这种是不一样的,当x趋向0时,sin(sin2x)等价于2x,因为这种是函数从外到内,而我问的是从内到外的.不知大家能不能明白我的所问.呵呵

高数等价无穷小问题（能不能把函数内的函数等价成无穷小）如：当x趋向0时,求Ln（tan2x)/Ln(tan7x)的极限,请问我能否先把括号里面的等价无穷下成Ln(2x)/Ln(7x),然后再洛比达.对于此例,答案为1是
关于等价无穷小替换的问题,不要背结论,要知道原理,尤其是做对了也要知道为什么是对的,否则跟猜对的没什么区别.
对于你给的具体问题,要注意x->0+时
lim ln(tan2x)/ln(2x) = 1 + lim [ln(tan2x)-ln(2x)]/ln(2x) = 1
所以才能导致等价无穷小的替换.
当然,我认为这样的替换没什么价值,证明可以替换的难度和原问题相当,只不过是便于你使用L'Hospital法则而已,但这类问题根本不需要用L'Hospital法则就能解决.
再把你的问题抽象一下,在某个变化趋势(比如x->a)下,lim f(x)/g(x)=1,h(x)具有一定的连续性,那么是否可以保证lim h(f(x))/h(g(x))=1也成立?
一般来讲结论是不对的,给你个反例：
x->0时,f(x) = 1/x^4,g(x) = 1/x^4+1/x^2,h(x) = e^x
如果你一定要无穷小量而非无穷大量也可以,比如
x->0时,f(x) = x^2,g(x) = x^2+x^4,h(x) = e^{-1/x^2}

个人认为是可以的，不好证明，只能说明一下：
在x趋于0的过程中，当f(x)与g(x)是等价无穷小，那么f(x)=g(x)+o(x)，即是说f(x)与g(x)趋于0的快慢是一样的，相差的是更高阶的无穷小，近乎于可忽略，也不影响f(x)与g(x)比较。
就是说在求复合函数极限的过程中可以用它的等价无穷小来代替它。...

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个人认为是可以的，不好证明，只能说明一下：
在x趋于0的过程中，当f(x)与g(x)是等价无穷小，那么f(x)=g(x)+o(x)，即是说f(x)与g(x)趋于0的快慢是一样的，相差的是更高阶的无穷小，近乎于可忽略，也不影响f(x)与g(x)比较。
就是说在求复合函数极限的过程中可以用它的等价无穷小来代替它。

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等价无穷小量，我现在也从外到内给你推导一下第一例。ln(tan2x)~tan2x -1 同理得原式为tan2x -1/tan7x -1 显然极限是1 至于从内到外虽然看似有点怪 但我觉得对 就和lzxdy 的观点相同 趋势问题 就先说这么多吧你的从外到内推导个人认为是不对的，ln(tan2x)~tan2x -1，相当于于tan2x趋向1时，ln(1+（tan2x-1）)~t...

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等价无穷小量，我现在也从外到内给你推导一下第一例。ln(tan2x)~tan2x -1 同理得原式为tan2x -1/tan7x -1 显然极限是1 至于从内到外虽然看似有点怪 但我觉得对 就和lzxdy 的观点相同 趋势问题 就先说这么多吧

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将里面的式子不是任意的都可以直接的变为无穷小的，有直接可以得的，就像tanx，sinx，而cosx就不行，需要改变形式才可以，比如1-cosx~1/2 x^2. 你的高等数学书上面没有么，当x~0时，x~sinx~tanx~arctanx~arcsinx~e^x-1~ln(1-x),特殊的还有一些，打的太累······...

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将里面的式子不是任意的都可以直接的变为无穷小的，有直接可以得的，就像tanx，sinx，而cosx就不行，需要改变形式才可以，比如1-cosx~1/2 x^2. 你的高等数学书上面没有么，当x~0时，x~sinx~tanx~arctanx~arcsinx~e^x-1~ln(1-x),特殊的还有一些，打的太累······

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