arctanx的导数是什么如题,我知道是1/(1+x^2).可是具体怎么来的?还是因为这是公式?请给我详解!

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 11:05:52
arctanx的导数是什么如题,我知道是1/(1+x^2).可是具体怎么来的?还是因为这是公式?请给我详解!

arctanx的导数是什么如题,我知道是1/(1+x^2).可是具体怎么来的?还是因为这是公式?请给我详解!
arctanx的导数是什么
如题,我知道是1/(1+x^2).可是具体怎么来的?还是因为这是公式?请给我详解!

arctanx的导数是什么如题,我知道是1/(1+x^2).可是具体怎么来的?还是因为这是公式?请给我详解!
下图是根据定义给出的证明.
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设 x=tant 则 t=arctanx
两边求微分
dx=[(cos²t+sin²t)/(cos²x)]dt
dx=(1/cos²t)dt
dt/dx=cos²t
dt/dx=1/(1+tan²t)
因为 x=tant
所以上式
t'=1/(1+x²)