作业帮数值微分的一阶导数和二阶导数公式在具体计算时问个数值微分的问题,由于没学过所以想不通,我想如果学过的话应该都遇到过吧.就是对于中心差分格式,f'(x)=[f(x+h)-f(x-h)]/2h,f''(x)=[f(x+h)-2f(x)+f(
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 17:35:30
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数值微分的一阶导数和二阶导数公式在具体计算时问个数值微分的问题,由于没学过所以想不通,我想如果学过的话应该都遇到过吧.就是对于中心差分格式,f'(x)=[f(x+h)-f(x-h)]/2h,f''(x)=[f(x+h)-2f(x)+f(
数值微分的一阶导数和二阶导数公式在具体计算时
问个数值微分的问题,由于没学过所以想不通,我想如果学过的话应该都遇到过吧.就是对于中心差分格式,f'(x)=[f(x+h)-f(x-h)]/2h,f''(x)=[f(x+h)-2f(x)+f(x-h)]/h^2,但实际在具体已知一系列点(xi,yi),求这系列点的2阶导数值,我可以先求其一阶导数值,然后再用一阶的差分公式求出2阶的导数,也可以直接用2阶导数的差分公式求出,对这两种算法,那个精度更高呢?
数值微分的一阶导数和二阶导数公式在具体计算时问个数值微分的问题,由于没学过所以想不通,我想如果学过的话应该都遇到过吧.就是对于中心差分格式,f'(x)=[f(x+h)-f(x-h)]/2h,f''(x)=[f(x+h)-2f(x)+f(
答：本题是算是问对人了,
如果你要想深入分析,需要用到函数的泰勒展开.
1） 你说的两种方法都可以用,但是后面的方法精度更高.
f''(x)=[f(x+h)-2f(x)+f(x-h)]/h^2 方法是等效与 f''(x)=[f'(x+h/2)-f'(x-h/2)]/h 是2阶精度
2） 先求其一阶导数值,然后再用一阶的差分公式求出2阶的导数,是1阶精度.
就好比 f'(x)=[f(x+h)-f(x-h)]/2h 是2阶精度,
f'(x)=[f(x+h)-f(x)]/h 是1阶精度.
关键就是在泰勒展开方面
f（x+h）=f（x）+f'(x)*h+b*f''(x)*h^2+c*f'''(x)*h^3 b,c为泰勒展开的系数
f（x-h）=f（x）-f'(x)*h+b*f''(x)*h^2-c*f'''(x)*h^3
可以看出 如果用 [f（x+h）-f（x）]/h =f'(x)+b*f''(x)*h+c*f'''(x)*h^2 后面的是误差项.
如果用 [f（x+h）-f（x=h）]/2h =f'(x) + c*f'''(x)*h^2 可以明显看出第二种方法的误差更小.
同理可以推导二阶导数的精度问题.
如果有不明白的,可以进一步沟通