已知AB‖CD,AD‖BC,∠1=∠F,∠2=∠E,求∠EOF的度数,如图

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 14:34:44
已知AB‖CD,AD‖BC,∠1=∠F,∠2=∠E,求∠EOF的度数,如图

已知AB‖CD,AD‖BC,∠1=∠F,∠2=∠E,求∠EOF的度数,如图
已知AB‖CD,AD‖BC,∠1=∠F,∠2=∠E,求∠EOF的度数,如图

已知AB‖CD,AD‖BC,∠1=∠F,∠2=∠E,求∠EOF的度数,如图
∵AB‖CD,AD‖BC
∴∠DAF=∠F ∠ADE=∠E (两直线平行,内错角相等)
又∠1=∠F,∠2=∠E
∴∠1=∠DAF,∠2=ADE
∵∠1+∠DAF+∠2+ADE=180°(两直线平行,同旁内角互补)
∴2∠DAF+2∠ADE=180°
∴∠DAF+∠ADE=90°
∵∠DAF+∠ADE+∠AOD=180°(三角形内角和为180°)
∴∠AOD=90°
∴∠AOF=∠AOD=90°(对顶角相等)

90
由题可知:ABCD是平行四边形角一等于角F
角F又等于角A剩下的角(设为3)所以角一等于3,同理可证角二等于B的剩余部分(设为4),那么就得出3+4=90°而AD平行于EF所以E+F=90°,故EOF=90°