PQ为过抛物线焦点F的弦,作PQ的垂直平分线交抛物线对称轴于R点,求证|FR|=1/2|PQ|

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 17:59:00
PQ为过抛物线焦点F的弦,作PQ的垂直平分线交抛物线对称轴于R点,求证|FR|=1/2|PQ|

PQ为过抛物线焦点F的弦,作PQ的垂直平分线交抛物线对称轴于R点,求证|FR|=1/2|PQ|
PQ为过抛物线焦点F的弦,作PQ的垂直平分线交抛物线对称轴于R点,求证|FR|=1/2|PQ|

PQ为过抛物线焦点F的弦,作PQ的垂直平分线交抛物线对称轴于R点,求证|FR|=1/2|PQ|
我们仅举y²=2px的情形,此处p>0
焦点F(p/2,0)
设PQ方程:x=my+p/2
代入抛物线y²=2px
y²-2pmy-p²=0
韦达定理:y1+y2=2pm,y1×y2=-p²
x1+x2=y1²/2p+y2²/2p=(y1²+y2²)/2p=[(y1+y2)²-2y1y2]/2p=(4p²m²+2p²)/2p=2pm²+p
所以PQ中点坐标(pm²+p/2,pm)
弦长公式:|PQ|=√(1+m²)[(y1+y2)²-4y1y2]=√(1+m²)(4p²m²+4p²)=2p(1+m²)
与直线PQ垂直的直线斜率为-m
所以PQ的垂直平分线的方程:y-pm=-m(x-pm²-p/2)
令y=0,则x=pm²+3p/2
|FR|=pm²+3p/2-p/2=pm²+p=p(1+m²)
由此1/2|PQ|=|FR|

PQ为过抛物线焦点F的弦,作PQ的垂直平分线交抛物线对称轴于R点,求证|FR|=1/2|PQ| 过抛物线y^2=2px的焦点作弦PQ,以PQ为直径作圆与抛物线的准线的位置关系是? 过抛物线y^2=2px的焦点作弦PQ,以PQ为直径作圆与抛物线的准线的位置关系是 已知抛物线y^2=4x,F为抛物线的焦点且PQ为过焦点的弦,若|PQ|=8求△OPQ的面积 抛物线及其标准方程求过抛物线的焦点F的弦PQ,以PQ为直径的圆与抛物线的准线的位置关系. 设过抛物线的焦点F的弦为PQ,则以PQ为直径的圆与此抛物线的准线的位置关系? 设PQ是过抛物线y2=2px(p>0)的焦点F的弦,求证:以PQ为直径的圆与抛物线的准线相切. 设O是抛物线的顶点,F为焦点,且PQ为过F的弦,若|OF|=a,|PQ|=b,求△OPQ的面积. Y^2=X,过焦点F的直线交抛物线于PQ的弦最短为多少为什么会是垂直x轴的那条 抛物线y^2=2px的准线与对称轴交于s,pQ为过抛物线的焦点F且与对称轴垂直的弦,则角PSQ的大小 过双曲线的一个焦点F2作垂直于实轴的弦PQ,F1是另一焦点,角PF1Q为直角,则双曲线离心率 已知抛物线y=2px^2(p>0)的焦点为F,点P(1,1/4)在抛物线上,过点P作PQ垂直于抛物线的准线,垂足为Q若抛物线的准线与对称轴相交于点M,则四边形PQMF的面积等于?答案是2/3. 已知抛物线y=2px^2(p>0)的焦点为F,点P(1,1/4)在抛物线上,过点P作PQ垂直于抛物线的准线,垂足为Q.若抛物线的准线与对称轴相交于点M,则四边形PQMF的面积等于? 设O是抛物线的顶点,F为焦点,且PQ为国F的弦,若OF=a,PQ=b,求三角形OPQ的面积 过抛物线y^2=4x的焦点的直线交抛物线于PQ两点,若PQ=8,求弦PQ中点的横坐标 过抛物线y=aX2(a>0)的焦点F作一直线交抛物线于PQ两点,若线段PF与FQ的长分别为p、q,则1/p+1/q= 数学达人们,过双曲线的一个焦点F作垂直于实轴的线PQ,D是另一个焦点,若∠PDQ=90°,则双曲线的离心率e为多少? 过抛物线焦点F的直线交抛物线于P,Q两点,弦PQ的垂直平分线交抛物线的对称轴于R,求证:丨FR丨=1/2丨PQ丨