已知f(x)=2+log3x,x∈[1/81,9]求函数y=[f(x)]^2+f(x^2)的最大值和最小值

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/04 03:28:26

已知f(x)=2+log3x,x∈[1/81,9]求函数y=[f(x)]^2+f(x^2)的最大值和最小值
已知f(x)=2+log3x,x∈[1/81,9]求函数y=[f(x)]^2+f(x^2)的最大值和最小值

已知f(x)=2+log3x,x∈[1/81,9]求函数y=[f(x)]^2+f(x^2)的最大值和最小值
设：log(3)[x]=t
则：
f(x²)=2＋log(3)[x²]中,x²∈[1/81,9],即：
函数y=[f(x)]²＋f(x²)的定义域是：x∈[1/9,3]
此时有：
y=(t＋2)²＋2＋2t
=(t＋3)²－3,其中t∈[－2,1]
结合二次函数y=t²＋2t的图像,得：y∈[0,13]
即函数y的最大值是13,最小值是0

对数有意义，x>0
x，x²均在定义域上，1/81≤x≤9
1/81≤x²≤9 x>0 1/9≤x≤3
综上，得1/9≤x≤3
底数3>1，对数值随真数增大而递增
[2+log3(1/9)]²+[2+log3(1/81)]=(2-2)²+(2-4)=-2
[2+log3(3)]²+[...

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对数有意义，x>0
x，x²均在定义域上，1/81≤x≤9
1/81≤x²≤9 x>0 1/9≤x≤3
综上，得1/9≤x≤3
底数3>1，对数值随真数增大而递增
[2+log3(1/9)]²+[2+log3(1/81)]=(2-2)²+(2-4)=-2
[2+log3(3)]²+[2+log3(9)]=(2+1)²+(2+2)=13
-2≤y≤13
ymax=13；ymin=-2

提示：本题容易犯的错误就是直接拿x的定义域套，没有考虑x的取值范围实际上要比定义域小。

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∵f（x）=2+log3x
∴y=log32x+6log3x+6
又∵1/81≤x≤9
∴log31/81≤log3x≤log39，即-4≤log3x≤2
若令log3x=t，则问题转化为求函数
g（t）=t2+6t+6，-4≤t≤2的最值．
∵g（t）=t2+6t+6，=（t+3）2-3
∴当-4≤t≤2
∴g（t）max=g（2）...

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已知f(x)=2+log3x(1= 已知函数f(x)=2+log3x(1 f(x)=2+log3X,1 已知f（x）=2+log3x,x∈[1,9],求y=[f（x）]2+f（x2）的最大值及y取最大值时x的值我想问一下：∵f（x）=2+log3x,x∈[1,9],∴y=[f（x）]2+f（x2）=（2+log3x）2+（2+log3x2）=（log3x）2+6log3x+6,令t=log3x由题意可得1 已知函数f(x)=log3X+2(x∈【1,9】）,求y=[f(x)]²最大值已知f(x)=2+log3X,x∈[1,3],求F(x)=[f(x)]^2+f(3x)的最大值及相应的x值已知函数f（x）={log3x,x>0；2^x,x≤0,则f（f(1/9)）已知f(x)=2+log3x,x∈[1,3],求函数y=[f(x)]^2+f(x)的最大值及相应的x的值已知f(x)=2+log3x,x∈[1/81,9]求函数y=[f(x)]^2+f(x^2)的最大值和最小值已知f(x)=2+log3x,x∈[1,3],求函数y=[f(x)]^2+f(x^2)的值域已知f(x)=2+log3x,x∈[1,3],求函数y=[f(x)]^2+f(x^2)的定义域已知函数f(x)=log3x+2,x∈[1,9],求函数y=[f(x)]^2+f(x^2)的单调递增区间已知f(x)=2+log3x(注:3是底数),x∈[1,3],则函数y=[f(x)]^2+f(x^2)的值域是_______. 已知f（x）=2+log3x,求函数y=[f（x）]²+f（x²）,x∈[1/81,9]的最大值与最小值已知f（x）=log3x+2,x∈[1,9],则函数y=[f（x）]²+f（x²）的最大值是已知函数f(x)={log3x,x>0 2^x,x 已知函数f(x)={log3x,x>0 2^x,x 已知fx=2+log3x x∈[1,9],求y=[fx]^2+f(x^2)的最大值以及y取最大值时x的值