正弦余弦正切的定义《概念》

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 15:21:42

正弦余弦正切的定义《概念》
正弦余弦正切的定义《概念》

正弦余弦正切的定义《概念》
自己画图理解,或者参考高中数学教材.
基础定义：在直角三角形中任取一非直角,则其正弦为其对边与斜边之比,其余弦为邻边与斜边之比,正切为对边与邻边之比（长度比）.
例：设直角三角形AOB,O为直角顶点,A为所研究之角的顶点,于是此时OA为其邻边,OB为其对边,AB为其斜边.
则∠A的正弦为sinA=OB/AB,余弦cosA=OA/AB,正切tanA=OB/OA
拓展定义：适用于大于90°的角.来自数学家欧拉,定义就是这么复杂.
在平面直角坐标系xOy中,以原点O为圆心,作半径为1的圆,称作单位圆.设射线OP从与x非负半轴重合开始,作逆时针旋转,其旋转角为α.它与单位圆交于点P,再从P引x轴的垂线段PA,
并且过单位圆与x轴交点B作x轴垂线与射线交于C点.
则定义∠α的三角函数为：
sinα=PA/OP,cosα=OA/OP,tanα=BC/OB
同时,由于单位圆半径为1,所以POP=OB=1,于是上三式化为：
sinα=PA,cosα=OA,tanα=BC
要注意的是,若PA在x轴下方,则sinα取负值；若OA在y轴左方,则cosα取负值；若BC在第二、四象限,则tanα取负值.

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