求方程 xy'=y+x1nx的通解.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/09 08:10:55

求方程 xy'=y+x1nx的通解.
求方程 xy'=y+x1nx的通解.

求方程 xy'=y+x1nx的通解.
两边同除以x
y'+(-1/x)y=lnx
典型的y'+p(x)y=Q(x)方程
积分因子为
exp(∫p(x)dx)=exp(积分(-1/x)dx)=exp(-lnx)=1/x
两边同乘1/x
左边可以化成全微分
d(y*1/x)/dx=lnx/x
d(y/x)=(lnx/x)dx
两边积分
y/x=∫lnx dx/x=∫ lnx d(lnx)=(lnx)^2/2+C
y=x(lnx)^2/2+Cx,C为常数

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