y=(t^2-2t+5)/t^2+3的值域能有多一点方法吗

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 07:47:55
y=(t^2-2t+5)/t^2+3的值域能有多一点方法吗

y=(t^2-2t+5)/t^2+3的值域能有多一点方法吗
y=(t^2-2t+5)/t^2+3的值域
能有多一点方法吗

y=(t^2-2t+5)/t^2+3的值域能有多一点方法吗
yt^2+3y=t^2-2t+5
(y-1)t^2+2t+(3y-5)=0
若y=1,则t=1,所以y=1可以取到
若y不等于1,则这个二次方程有解必须判别式大于等于0
所以4-4(y-1)(3y-5)>=0
(y-1)(3y-5)-1<=0
3y^2-8y+4<=0
(y-2)(3y-2)<=0
2/3<=y<=2,且y不等于1
综上
2/3<=y<=2

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典型的判别式法
右边的表达式是分式型,
分式上下都是不高于2次的多项式,就变成关于t的二次型方程
yt^2+3y=t^2-2t+5
(y-1)t^2+2t+(3y-5)=0
若y=1,则t=1,所以y=1可以取到
若y不等于1,则这个二次方程有解必须判别式大于等于0
所以4-4(y-1)(3y-5)>=0
(y-1)(3y-...

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典型的判别式法
右边的表达式是分式型,
分式上下都是不高于2次的多项式,就变成关于t的二次型方程
yt^2+3y=t^2-2t+5
(y-1)t^2+2t+(3y-5)=0
若y=1,则t=1,所以y=1可以取到
若y不等于1,则这个二次方程有解必须判别式大于等于0
所以4-4(y-1)(3y-5)>=0
(y-1)(3y-5)-1<=0
3y^2-8y+4<=0
(y-2)(3y-2)<=0
2/3<=y<=2,且y不等于1
所以2/3<=y<=2

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