已知数列1×2分之一,2×3分之一,3×4分之一.n×（n+1）分之一,计算S1,S2,S3与此推算Sn的公式,并给出证明

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/06 07:20:12

已知数列1×2分之一,2×3分之一,3×4分之一.n×（n+1）分之一,计算S1,S2,S3与此推算Sn的公式,并给出证明
已知数列1×2分之一,2×3分之一,3×4分之一.n×（n+1）分之一,计算S1,S2,S3与此推算Sn的公式,
并给出证明

已知数列1×2分之一,2×3分之一,3×4分之一.n×（n+1）分之一,计算S1,S2,S3与此推算Sn的公式,并给出证明
an=1/[n(n+1)]=1/n-1/(n+1)
Sn=a1+a2+...an=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+...+1/n-1/(n+1)=1-1/(n+1)

s1=1/2
s2=2/3
s3=3/4
sn=n/n+1

(1/S1-1/S2)+(1/S2-1/S3)+...(1/S(N-1)-1/SN)=1-1/SN

Sn=1-1/(n+1)

裂项法…手机不方便写过程。Sn=1－1/2+1/3-1/4+…＋1/n-1/(n+1)=1-1/(n+1)=n/(n+1)
就是这样，希望对你有帮助。

S1=1/2，S2=2/3，S3=3/4，Sn=n/(n+1)
Sn=1/(1×2)+1/(2×3)+1/(3×4)+……+1/(n×(n+1))
=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+……+1/n-1/(n+1)
=1-1/(n+1)
=n/(n+1)

计算|2005分之一-2004分之一|+|2004分之一-2003分之一|+|2003分之一-2002分之一|+.+|3分之一-2分之一|+|2分之一-1| 已知数列1×2分之一,2×3分之一,3×4分之一.n×（n+1）分之一,计算S1,S2,S3与此推算Sn的公式,并给出证明已知：1x2分之一=1-2分之一,2x3分之一=2分之一-3分之一,.求2分之一+6分之一+12分之一+20分之一+.+9900分之一的值计算:(1+2分之1+3分之一+4分之一)乘以(2分之一+3分之一+4分之一+5分之一)减去(1+2分之一+3分之一+4分之一+5分之一）乘以（2分之一+3分之一+4分之一）计算啊 1*2分之一+2*3分之一+3*4分之一.+2011*2012分之一+2012*2013分之一 1×3分之一+2×4分之一+3×5分之一+4×6分之一+…+99×101分之一. -1,2分之一,-3分之一,4分之一,-5分之一,6分之一 … 第2010个数是什么 1x2分之一+2x3分之一+3x4分之一+4x5分之一```````99x100分之一=? 化简：(1x3)分之一+(2x4)分之一+(3x5)分之一+...+(7x9)分之一+(8x10)分之一 (-2分之一)-(-3分之一)+(-4分之一) 1+【-2分之一】+3分之一+【-6分之一】有理数的加减法 1+2分之一+3分之一+4分之一的简便运算 1*2分之一+2*3分之一+3*4分之一+4*5分之一+...+98*99分之一+99*100分之一简便运算 1×2分之一+2×3分之一+3×4分之一.+9×10分之一 1×2分之一+2×3分之一+3×4分之一.+9×10分之一 2分之一乘以3分之一加上3分之一乘4分之一+...+99分之一乘100分之一根据下列各无穷数列的前4项,写出数列的一个通项公式：(1)-3分之一,6分之一,-9分之一,12分之一,…；(2)2分之一,4分之3,6分之5,8分之7,… (2分之一减3分之一)+(4分之一减5分之一)+(7分之一减10分之一)+(14分之一减15分之一)+(28分之一加30分之一已知数列An中,A1=3,An分之一减An-1（n-1是角标）分之一= 5(n≥2）,求an