已知关于的不等式ax2+bx+c<0的解集是{x|x<-2或x>-1/2},求不等式ax2-bx+c>0的解集

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/07 14:28:42
已知关于的不等式ax2+bx+c<0的解集是{x|x<-2或x>-1/2},求不等式ax2-bx+c>0的解集

已知关于的不等式ax2+bx+c<0的解集是{x|x<-2或x>-1/2},求不等式ax2-bx+c>0的解集
已知关于的不等式ax2+bx+c<0的解集是{x|x<-2或x>-1/2},求不等式ax2-bx+c>0的解集

已知关于的不等式ax2+bx+c<0的解集是{x|x<-2或x>-1/2},求不等式ax2-bx+c>0的解集
你好:

∵关于的不等式ax²+bx+c0
x²-5/2x+1

看解集的情况就知道a<0,所以-2和-1/2是方程aX2+bX+c=0的两根
由韦达定理:-2+(-1/2)=-(b/a),(-2)*(-1/2)=c/a
对于新方程aX2-bX+c=0的两根也有:X1+X2=b/a,X1+X2=c/a
就可以解得X1=2,X2=1/2
所以新不等式解集为(1/2,2)

由X解集可知(X+2)(X+1/2)>0,得到X^2+5X/2+1>0,所以a=-1,b=-5/2,c=-1
那么ax2-bx+c>0,也就是求x2-5x/2+1<0的解集。得到1/2