证明数列收敛!不要用上下极限来做,我觉得只要证明an/n单调就行了,有界很明显!不用证了

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 12:16:35
证明数列收敛!不要用上下极限来做,我觉得只要证明an/n单调就行了,有界很明显!不用证了

证明数列收敛!不要用上下极限来做,我觉得只要证明an/n单调就行了,有界很明显!不用证了
证明数列收敛!
不要用上下极限来做,我觉得只要证明an/n单调就行了,
有界很明显!不用证了

证明数列收敛!不要用上下极限来做,我觉得只要证明an/n单调就行了,有界很明显!不用证了
用单调有界是证不出来的,因为大部分情况下an/n不是单调的.随便举个例子：a（2n－1)=1,a(2n)=2,此时an/n就不单调.
不用上下极限估计太难做了,你倒是可以用Cauchy收敛原理试试.

a(n+1)/(n+1) <= (an+a1)/(n+1) < (an+a1)/n < an/n
所以an/n单调递减
又an/n>=0
所有收敛

∵a(n+1)/(n+1) -an/n≤(an+a1)/(n+1)-an/n= (na1-an)/[n(n+1)]，
又an≤a(n-1)+a1≤a(n-2)+2a1≤…≤na1，
∴a(n+1)/(n+1) -an/n≥0，即a(n+1)/(n+1) ≥an/n，
故{an/n}是一个不减的数列。错了！a(n+1)/(n+1) -an/n≤(an+a1)/(n+1)-an...

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∵a(n+1)/(n+1) -an/n≤(an+a1)/(n+1)-an/n= (na1-an)/[n(n+1)]，
又an≤a(n-1)+a1≤a(n-2)+2a1≤…≤na1，
∴a(n+1)/(n+1) -an/n≥0，即a(n+1)/(n+1) ≥an/n，
故{an/n}是一个不减的数列。

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