作业帮求解高一数学题一道.题目：已知直角三角形的周长为4,求这个直角三角形面积的最大值,并求此时各边的长.麻烦过程详细点对不起了.每分了.都用光了.希望帮忙解答下.可以补分.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 01:12:56
求解高一数学题一道.题目：已知直角三角形的周长为4,求这个直角三角形面积的最大值,并求此时各边的长.麻烦过程详细点对不起了.每分了.都用光了.希望帮忙解答下.可以补分.
求解高一数学题一道.
题目：已知直角三角形的周长为4,求这个直角三角形面积的最大值,并求此时各边的长.
麻烦过程详细点
对不起了.每分了.都用光了.希望帮忙解答下.可以补分.
求解高一数学题一道.题目：已知直角三角形的周长为4,求这个直角三角形面积的最大值,并求此时各边的长.麻烦过程详细点对不起了.每分了.都用光了.希望帮忙解答下.可以补分.
可设直角三角形的两直角边为a、b,斜边为c,利用勾股定理,得：
a²+b²=c²
a+b+c=4
由a+b+c=4得：4-c=a+b,两边同时平方,得：
16-8c+c²=a²+b²+2ab
16-8c+c²=c²+2ab
16-8c=2ab≤a²+b²=c² ·········①
整理得：
c²+8c≥16
c²+8c+16≥32
(c+4)²≥32
因为c>0,所以解得：c≥4√2-4,
由①知：ab=8-4c,所以：
面积S=1/2×ab=1/2×(8-4c)=4-2c,
可以看出,要使面积S最大,则c必须最小,由上知,斜边c的最小值为c=4√2-4,则面积的最大值为：
S最大=4-2×(4√2-4)=12-8√2
注：上面借助了基本不等式：2ab≤a²+b²,它由(a-b)²≥0展开即得,由此可知原直角三角形为等腰直角三角形时,它的面积才是最大.√表示二次根号,‘4√2-4’表示‘4倍的根号2,再减去4’.
由此知,当原直角三角形面积最大时,此时为等腰直角三角形,所以有：a=b,而c=4√2-4,a+b+c=4,从而求得：a=b=4-2√2,c=4√2-4.
你可以设一条变长为X，一天为Y
X*Y=S
√（X^2+Y^2）+(X+Y)=4
两边同时平方（因为两边都是大于0的)
X^2+Y^2=[4-(X+Y)]^2
就把上面的方程式和X*Y=S算下可以了
化成不等式，你应该学过的，我想做出全部，可是在电脑上打字符烦