作业帮幂级数求10的x次方(10^x )的近似值?要求写出最简表达形式就是形如10^x=
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/16 08:47:03
幂级数求10的x次方(10^x )的近似值?要求写出最简表达形式就是形如10^x=
幂级数求10的x次方(10^x )的近似值?
要求写出最简表达形式就是形如10^x=
幂级数求10的x次方(10^x )的近似值?要求写出最简表达形式就是形如10^x=
不是很好的方法,因为需要知道ln10.
首先e^x = ∑{0 ≤ n} x^n/n!= 1+x+x²/2!+x³/3!+...
10^x = e^(x·ln10) = ∑{0 ≤ n} x^n·(ln10)^n/n!= 1+x·ln10+x²·(ln10)²/2!+x³·(ln10)³/3!+...
用麦克劳伦展开式即可。a^x=1 lna*x … （lna*x）^n。然后将a=10 代入即可。
更好发挥提供合同如何
用泰勒公式：f(x)=f(0)+f'(0)*x+f"(0)/2*x^2+…… 一般取到第三项就可以： 10^x约等于10^0+10^0*ln10*x+10^0*(ln10)^2*x^2=1+ln10*x+(ln10)^2*x^2
如果不v个个人
f'(x)=ln10 10^x
f''(x)=(ln10)^2 10^x
.......
fn (x)=(ln10)^n 10^x
故:f'(0)=ln10 f''(0)=(ln10)^2 ........... f(n) (0)=(ln10)^n
由于:麦克劳伦展开式:
f(x)=f(0)+f'(0)x+f''(0)x^2/2!+....
全部展开
f'(x)=ln10 10^x
f''(x)=(ln10)^2 10^x
.......
fn (x)=(ln10)^n 10^x
故:f'(0)=ln10 f''(0)=(ln10)^2 ........... f(n) (0)=(ln10)^n
由于:麦克劳伦展开式:
f(x)=f(0)+f'(0)x+f''(0)x^2/2!+...+f(n) (0) x^n/n!+... 其中:f(0)=10^0=1
f(x)=1+ln10 x+ (ln10)^2x^2/2!+...+(ln10)^n x^n/n!+...
n取得越大,趋接近真实值.
收起
v供热供热个人