用定义证明函数F(x)=根号x+1为[-1,+无穷大)剩上的增函数

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 06:01:12

用定义证明函数F(x)=根号x+1为[-1,+无穷大)剩上的增函数
用定义证明函数F(x)=根号x+1为[-1,+无穷大)剩上的增函数

用定义证明函数F(x)=根号x+1为[-1,+无穷大)剩上的增函数
设-1<=x1则f(x1)-f(x2)=根号(x1+1)-根号(x2+1)=(根号(x1+1)-根号(x2+1))(根号(x1+1)+根号(x2+1))/(根号(x1+1)+根号(x2+1))(这一步是分子有理化)=((x1+1)-(x2+1))/(根号(x1+1)+根号(x2+1))=((x1-x2)+2)/(根号(x1+1)+根号(x2+1))
因为x1所以f(x1)-f(x2)<0所以f(x1)

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首先求定义域：根号x+1有意义，必须x+1>=0;x>=-1,就是定义域为[-1,+无穷大）
y=√x是递增函数，x+1也是增函数，两个递增函数的复合也是递增的。如果要证明的话可以用不等式：设x1,x2属于[-1,+无穷大），且x1[(x2+1)--(x1+1)]/[√(x2+1)+√(x1+1)]，下面的 √(x2+1)+√(x1+1) 是肯定大于零的(x2>x1>=-1,x2>0)
只考虑上面的符号，x2+1-(x1+1)=x2-x1>0,所以F(x2)-F(x1)>0.由定义，F(x)是增函数

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用定义证明函数F(x)=根号x+1为[-1,+无穷大)剩上的增函数利用定义证明函数f（x)=根号下（x方加一）-x在其定义域内为减函数用定义证明函数f(x)=-根号下x在定义域上为单调减函数.求回答! 用定义证明函数f(x)=（根号下x的平方+1）-x是减函数用定义法证明函数f(x)=x+根号(1+x²)在R上是增函数求解速度.. 用函数定义证明函数f(x)=根号下x的平方-1在【1,正无穷大）上为增函数, 用定义法证明函数f(x)=根号x在【0,正无穷)上是增函数证明：函数f(x)=-根号下（x+1）在定义于内是减函数证明函数f(x)=根号下x加根号下（x-1）在定义域内是增函数. 用定义法证明证明f(x)=-x^2+2x+m在(-无穷,1]为增函数证明：函数f(x)=（根号下1+x的平方）-x在R上是单调减函数.用导数法和定义法分别证明已知函数f(x)=x+1/x （1）求证函数f(x)为奇函数（2）用定义证明：函数f(x)在(1,+∞)上是增函数.已知函数f(x)=x+1/x （1）求证函数f(x)为奇函数（2）用定义证明：函数f(x)在(1,+∞)上是增函数. 用定义证明：函数f(x)=x+1/x在区间[1,+∞)为增函数用定义证明函数f(x)=x^3-3x在[1,+∞)上为单调递增函数证明函数f(x)=1/x-根号下x在其定义域内是减函数用定义证明f(x)=x+x分之1,在x?[0,1]上为减函数用定义证明f(x)=x+x分之1,在x?[1,正无穷大]上为增函数给出函数f(x)=根号里x^2+4+外面为tx(x属于R) 当t小于等于负1时,请用函数的单调性定义证明y=f(x)是R上...给出函数f(x)=根号里x^2+4+外面为tx(x属于R) 当t小于等于负1时,请用函数的单调性定义证明y=f(x)