作业帮数学题一道（15）,
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 00:51:00
数学题一道（15）,
数学题一道（15）,
数学题一道（15）,
两种方法;
方法一：
BE,CF为△ABC的两条高,易知B,C,E,F四点共圆
可证△AEF∽△ABC
`AF/AC=EF/BC=3/5,cos∠BAC=3/5,所以sin∠BAC=4/5`
`在Rt△ABE中：BE=ABsin∠BAC=6*(4/5)=24/5`
方法二
△BDA∽△BFC
则有BD：BF=AB：BC=6:5
∴BD=6/5BF
现在把目光转到△BCF和△BCE上来.
关键时刻到来,我们做辅助线.由于它们都是直角三角形,
如果做两个三角形在斜边BC上的中线FG、EG.则FG=EG=1/2BC.（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.）
那么GF=GB,则△BGF为等腰三角形,做△BGF的高GH交AB于H,则BH=1/2BF.
Rt△BGH中BG²=BH²+HG²；且BG=1/2BC=5/2；然后把BD=6/5BF带入
求得BF=25/13.
△BDP∽△BEC,∴BD：BE=BP：BC
BP=BE-3,BD=6/5BF=30/13,BC=5,那么现在就只有一个未知数BE.
BE（BE-3）=30/13×5 .
从而求出BE=24/5,但是这是一个一元二次方程.方法倒是相似求法了.选D
选D
AD，BE，CF为△ABC的三条高，易知B，C，E，F四点共圆
可证△AEF∽△ABC
`AF/AC=EF/BC=3/5,cos∠BAC=3/5，所以sin∠BAC=4/5`
`在Rt△ABE中：BE=ABsin∠BAC=6*(4/5)=24/5`
不好意思，想帮却，，