若x>3,试比较x^3+11x与6x^2+6的大小?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 07:36:07

若x>3,试比较x^3+11x与6x^2+6的大小?
若x>3,试比较x^3+11x与6x^2+6的大小?

若x>3,试比较x^3+11x与6x^2+6的大小?
x=3时,两个表达式相等.
求导后发现,x>3时,两个的导数的差＞0,说明前一个表达式的一阶导数大
又同为单调递增函数,所以x>3,前一个表达式总大于后一个表达式

你们可以随便带个数进去么？

∵﹙x³＋11x﹚－﹙6x²＋6﹚
＝x³－6x²＋11x－6
＝x³－3x²－3x²＋9x＋2x－6
＝x²﹙x－3﹚－3x﹙x－3 ﹚＋2﹙x－3﹚
＝﹙x－3﹚﹙x²－3x＋2﹚
...

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∵﹙x³＋11x﹚－﹙6x²＋6﹚
＝x³－6x²＋11x－6
＝x³－3x²－3x²＋9x＋2x－6
＝x²﹙x－3﹚－3x﹙x－3 ﹚＋2﹙x－3﹚
＝﹙x－3﹚﹙x²－3x＋2﹚
＝﹙x－3﹚x－2﹚﹙x－1﹚
∵ x＞3
∴ x－3＞0, x－2＞0, x－1＞0
∴﹙x³＋11x﹚－﹙6x²＋6﹚＞0
即： x³＋11x＞6x²＋6.

收起

若x>3,试比较x^3+11x与6x^2+6的大小? 已知x>3 比较x^3+11x 与 6x^2+6 对任意实数x,比较大小(x-2)(x+6)与(x-1)(x-3) 若M=(x-3)(x-5).n=(x-2)(x-6),试比较m与n的大小试比较（x-1）(x-3)与x^2+3x+3的大小 x为有理数,试比较x^2+3x与3x-5的大小设x为任意实数,试比较x^3与x^2-x+1的大小. 若x〈10,试比较2x+10与3x的大小 -4x²+3x-6与-3x²+3x-2 比较大小, 比较2x^2+2x-3与x^2+x-6的大小比较代数式（2X+1)(X-3)与(X-6)(X+1)的大小比较下列两个代数式的大小(X+1)(X+2)与(X-3)(X+6) 比较（x+2)(x+1)与（x-3)(x+6)的大小. 试比较x^2+2与3x的大小比较大小x(1-x)与x(2x-3)+1已知X>1 比较大小~x(1-x)与x(2x-3)+1 比较(x-1)(x+4)与(x+3)(x-2)+2x的大小试比较3x²-6x+2与3x²-7x-5的大小试比较2x二次方-3x+6与2x二次方-2x+9的大小