求定积分∫(上π/2,下0)[1/(1+sinx)]dx

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/03 04:58:00

求定积分∫(上π/2,下0)[1/(1+sinx)]dx
求定积分∫(上π/2,下0)[1/(1+sinx)]dx

求定积分∫(上π/2,下0)[1/(1+sinx)]dx
令 t= tan(x/2),那么 0那么根据公式 \x0d(1) sinx =[2tan(x/2)]/[1+(tan(x/2))^2]\x0d则有：sinx = 2t/[1+ t^2].\x0d而对于x则有：x= 2 arctan(t).\x0d下面就对定积分换元：\x0d∫{0,π/2} [1/(1+sinx)]dx\x0d=∫{0,1} [1/(1+[2t/(1+t^2)])]d（2arctant)\x0d=∫{0,1} [(1+t^2)/(1+t)^2]d(2arctant)\x0d=2∫{0,1} [1 / (1+t)^2]dt\x0d= [-2/(1+t)]| t=1,t=0\x0d= -1 - (-2)\x0d=1\x0d\x0d对于公式（1）你如果有疑问就看一下我做的图片：\x0d

万能代换是什么。。。。。。。

万能代换

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