平行四边形abcd中,对角线AC等于根号65,BD等于根号17,周长为18,面积是多少

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 02:37:37
平行四边形abcd中,对角线AC等于根号65,BD等于根号17,周长为18,面积是多少

平行四边形abcd中,对角线AC等于根号65,BD等于根号17,周长为18,面积是多少
平行四边形abcd中,对角线AC等于根号65,BD等于根号17,周长为18,面积是多少

平行四边形abcd中,对角线AC等于根号65,BD等于根号17,周长为18,面积是多少
如图

设AB=CD=a,AD=BC=b,
在⊿ABD中,BD=√17,
由余弦定理,得
17=a²+b²-2ab·cos∠BAD,
同理,
65=a²+b²-2ab·cos﹙180º-∠BAD﹚,
∴a²+b²=41,
又a+b=9;
∴2ab=40,即ab=20;
由17=a²+b²-2ab·cos∠BAD
得·cos∠BAD=3/5,
∴·sin∠BAD=4/5,
∴S四边形ABCD=absin∠BAD
                          =20×4/5=16.

设AB=CD=a,AD=BC=b
由周长为18
则a+b=9
所以a²+b²+2ab=81
又有余弦定理,得
AC²+BD²=a²+b²+a²+b²
AC=√65 ,BD=√17,
所以a²+b²=41
所以2ab=40即ab=20

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设AB=CD=a,AD=BC=b
由周长为18
则a+b=9
所以a²+b²+2ab=81
又有余弦定理,得
AC²+BD²=a²+b²+a²+b²
AC=√65 ,BD=√17,
所以a²+b²=41
所以2ab=40即ab=20
又a+b=9
所以a=4,b=5
过C作CE垂直AD于E,
设DE=x,则AE=5-x
由勾股定理
4²-x²=(√17)²-(5-x)²=CE²
解得x=2.4,CE=3.2
所以,S平行四边形=AD*CE=5*3.2=16
别处查到的。

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