cosα*cosβ=1,cos(α+β）等于sinαsinβ+cosαcosβ=0,则sinαcosα+sinβcosβ的值为已知tan（π/4+α）=2,求1/（2sinαcosα+（cosα）^2)的值求函数f(x)=2+2sinxcosx+sinx+cosx的最大值和最小值

cosα*cosβ=1,cos(α+β）等于sinαsinβ+cosαcosβ=0,则sinαcosα+sinβcosβ的值为已知tan（π/4+α）=2,求1/（2sinαcosα+（cosα）^2)的值求函数f(x)=2+2sinxcosx+sinx+cosx的最大值和最小值
cosα*cosβ=1,cos(α+β）等于
sinαsinβ+cosαcosβ=0,则sinαcosα+sinβcosβ的值为
已知tan（π/4+α）=2,求1/（2sinαcosα+（cosα）^2)的值
求函数f(x)=2+2sinxcosx+sinx+cosx的最大值和最小值

cosα*cosβ=1,cos(α+β）等于sinαsinβ+cosαcosβ=0,则sinαcosα+sinβcosβ的值为已知tan（π/4+α）=2,求1/（2sinαcosα+（cosα）^2)的值求函数f(x)=2+2sinxcosx+sinx+cosx的最大值和最小值
这个题目利用了三角函数得值域了.
（1）cosα*cosβ=1,则cosα=cosβ=1或cosα=cosβ=-1,所以sinα=sinβ=0
所以cos(α+β)=cosα*cosβ-sinα*sinβ=1；
（2）sinαsinβ+cosαcosβ=0得cos(α-β）=0,所以α-β=k∏+∏/2,
α=k∏+∏/2+β,所以sinα=(-1)^k*cosβ,cosα = -(-1)^k*sinβ,
所以sinαcosα = -sinβcosβ,所以sinαcosα+sinβcosβ=0；
（3）解法：从2中分离出1个1,并令这个1=sinx^2+cosx^2.
f(x)=2+2sinxcosx+sinx+cosx
=sinx^2+cosx^2+2sinxcosx+sinx+cosx+1
=(sinx+cosx)^2+sinx+cosx+1
令t=sinx+cosx=√2*sin(x+∏/4)
所以 -√2≤t≤√2
且原式变为 f(t)=t^2+t+1,-√2≤t≤√2
所以利用二次函数性质可以得到,
f(t)的最大值为 3+√2,
最小值为 1,此即为f(x)的最大和最小值.
完毕.

0

1.cosa*cosb=1时，必有cosa=cosb=1或者-1。所以可以得到cos(a+b)=1.
2.cos(a-b)=0,a=b+pi*k/2,sinacosa+sinbcosb=0.5(sin2a+sin2b)=0.5(sin2a+sin(2a-pi*k)=0
3.1/(2sinacosa+(cosa)^2）=((sina)^2+(cosa)^2)/(2sinacosa+(...

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1.cosa*cosb=1时，必有cosa=cosb=1或者-1。所以可以得到cos(a+b)=1.
2.cos(a-b)=0,a=b+pi*k/2,sinacosa+sinbcosb=0.5(sin2a+sin2b)=0.5(sin2a+sin(2a-pi*k)=0
3.1/(2sinacosa+(cosa)^2）=((sina)^2+(cosa)^2)/(2sinacosa+(cosa)^2)=(1+(tana)^2)/(2tana+1),由tan(pi/4+a)=2,可以解出tana=1/3,代入即可。
4.f(x)=(sinx+cosx)^2+sinx+conx+1=(sinx+cosx+1/2)^2+3/4,根据sinx+cosx的范围可以解出f的最值

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1.cosα*cosβ=1，由于cosα，cosβ均小于等于1，则可知cosα=cosβ=1或-1，则sinα=sinβ=0那么cos(α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ=1
2.sinαsinβ+cosαcosβ=0，即cos(α-β）=0，则α-β=π/2，
sinαcosα+sinβcosβ=
（sin2α+sin2β）/2=
(sin2(β+π/2...

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1.cosα*cosβ=1，由于cosα，cosβ均小于等于1，则可知cosα=cosβ=1或-1，则sinα=sinβ=0那么cos(α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ=1
2.sinαsinβ+cosαcosβ=0，即cos(α-β）=0，则α-β=π/2，
sinαcosα+sinβcosβ=
（sin2α+sin2β）/2=
(sin2(β+π/2)+sin2β）/2=
(sin(2β+π)+sin2β）/2=
(-sin2β+sin2β)/2=0
3.tan（π/4+α）=2,即（tan（π/4）+tanα）/(1-tan（π/4）tanα)=2
,tanα/(1-tanα)=2,得tanα=2/3
即sinα/cosα=2/3,sinα=(2/3)cosα,
又有（sinα）^2+（cosα）^2=1,联立两个方程就可以解出sinα和cosα了，1/（2sinαcosα+（cosα）^2)也就迎刃而解了。
4.f(x)=2+2sinxcosx+sinx+cosx=
2+sin2x+cos（（π/4）-x）=
2+cos2（（π/4）-x）+cos（（π/4）-x）=
2+2cos（（π/4）-x）^2+1+cos（（π/4）-x）=
3+2cos（（π/4）-x）^2+cos（（π/4）-x）=（23/8)+2(cos（（π/4）-x）-（1/4））^2
易知cos（（π/4）-x）取值范围为-1到1，则f(x)取值范围为6到8.

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