过点P(2,1)作直线l分别交x,y的正半轴于A,B两点,求|PA|¤|PB|取得最小值时直线l的方程

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/06 01:51:45

过点P(2,1)作直线l分别交x,y的正半轴于A,B两点,求|PA|¤|PB|取得最小值时直线l的方程
过点P(2,1)作直线l分别交x,y的正半轴于A,B两点,求|PA|¤|PB|取得最小值时直线l的方程

过点P(2,1)作直线l分别交x,y的正半轴于A,B两点,求|PA|¤|PB|取得最小值时直线l的方程
依照题意画出草图,设直线方程y=k（x-2）+1
过点P分别作x轴、y轴的垂直线,交与C、D,则PC=1,PD=2
由图可知：α=β
直线斜率k=-tanα=-tanβ
在∆APC中得：sinα=PC/PA=1/PA；PA=1/sinα
在∆BPD中得：cosβ=PD/PB=2/MB；MB=2/cosβ
PA*PB=2/sinαcosβ=4/2sinαsinβ=4/sin2α=4（1+tanα*tanα）/2tanα（三角函数的万能公式）
=2（1/tanα+tanα）≥2*2√1/tanα*tanα=4（当且仅当1/tanα=tanα时候等号成立）
此时斜率k=-tanα=-1（tanα=-1舍去）
整理得直线方程：x+y=3

|PA|*|PB|≤[(|PA|+|PB|)/2]²,当且仅当|PA|=|PB|时，等号成立，即P是AB中点时。
∴A(4,0)，B(0,2)
∴直线L方程为：y=(-1/2)x+2

设直线方程为
y-1=k(x-2)
可以算出来A(-1/k+2,0),B(0,-2k+1)
(|PA|*|PB|)^2
=[(1/k)^2+1][2^2+(2k)^2]
=4/k^2+4+4+4k^2
≥2*4+8=16
当且仅当4/k^2=4k^2时等号成立，k=±1
所求直线方程为y-1=±(x-2)

过点P(2,1)作直线l分别交x,y轴于A,B,求使△AOB的面积最小时的直线方程. 过点p(2,1)作直线l,分别交x轴y轴的正半轴于A,B两点,若PA*PB=4,求直线方程过点A（1,1）作直线L与X Y轴的正方向分别交于P Q两点又分别过点P Q作直线2x+y=0的垂线垂足依次为R S 求四边形PRSQ面积最小值... 过点P(2,1)作直线l交x,y轴正半轴于A,B两点,当|PA|•|PB|取最小值时,求直线l的方程. 过点P（1,2）作直线L与x,y轴正向交于A、B,求当三角形面积最小时,直线L的方程高二数学：已知过点P(1,1)且斜率为-t（t>0）的直线l与x轴、y轴分别交于A、B 过A、B作直线.已知过点P(1,1)且斜率为-t（t>0）的直线l与x轴、y轴分别交于A、B 过A、B作直线2x+y=0的垂线,垂足为D,C,求过点p（2,1）作直线l,分别交x轴y轴的正半轴于A,B两点.当三角形AOB的面积最小时求直线l的方程过点p(2,1)作直线L分别交X轴、Y轴的正半轴于A,B两点,求三角形AOB的面积最小直线L的方程过点p（2,1）作直线l,分别交x轴y轴的正半轴于A,B两点.当三角形AOB的面积最小时求直线l的方程过点P（2,1）作直线L,分别交X轴,Y轴的正半轴于A,B两点,当三角形AOB的面积最小时,求直线L的方程过点P(2,1)作直线L,分别交x轴、y轴的正半轴于A、B两点,当三角形AOB的面积最小时,求直线L的方程过点P(2,1)作直线l分别交x,y的正半轴于A,B两点,求|PA|¤|PB|取得最小值时直线l的方程过点P(2,1)作直线l,分别交x轴y轴于A,B两点,当三角形AOB的面积为4时,求直线l的方程过点P(2,1)作直线L,分别交X轴,Y正半轴于于A、B两点,当三角形AOB面积最小时,求直线L的方程? 直线与方程 (17 16:50:34)已知过点A(1,1)且斜率为-m(m>0)的直线l与x轴,y轴分别交于点P,Q,过点P,Q分别作直线2x+y=0的垂线,垂足分别为点R,S,求四边形PRSQ的面积的最小值? 求直线方程的题过点P(2,1)作直线l分别交x,y轴于A,B,求使三角形AOB的面积最小的直线方程. 过点P(2,1)作直线l分别交x轴的正半轴和y轴的正半轴于点A,B,当△AOB(O为原点)的面积S最小时,过点P(2,1)作直线l,分别交x轴的正半轴和y轴的正半轴于点A,B,当△AOB(O为原点)的面积S最小时,求直线l的过P(1,4)作一直线,分别交x,y轴正半轴于AB两点,那么PA^2+PB^2取最小值时直线l的斜率