用排列组合中的乘法原理甲、乙两个自然数的最大公约数是60,则甲、乙两数的公约数共有多少个?可否不用枚举法？

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/11 12:47:36

用排列组合中的乘法原理甲、乙两个自然数的最大公约数是60,则甲、乙两数的公约数共有多少个?可否不用枚举法？
用排列组合中的乘法原理
甲、乙两个自然数的最大公约数是60,则甲、乙两数的公约数共有多少个?
可否不用枚举法？

用排列组合中的乘法原理甲、乙两个自然数的最大公约数是60,则甲、乙两数的公约数共有多少个?可否不用枚举法？
甲、乙两数的公约数一定是其最大公约数60的因子,因此本题相当于求60的因子有多少个.这是有公式的.一般的结论是：
如果自然数n的质因数分解为 n = p1^n1 * p2^n2 * ... * pk^nk,那么n的因子数为 (n1+1)(n2+1)...(nk+1).
上式的证明就是用乘法原理.因为n的所有因子一定是如下形式：
p1^m1 * p2^m2 * ... * pk^mk,
其中m1,m2,...,mk的取值范围分别是
m1∈[0,n1], m2∈[0,n2], ..., mk∈[0,nk],
给定不同的m1,m2,...,mk就得到不同的因子,所以n的所有因子的个数为(n1+1)(n2+1)...(nk+1).
例如对于60,它的质因数分解为60=2^2*3^1*5^1,所以60的因子数就是
(2+1)(1+1)(1+1)=12.

甲乙的公约数为甲乙最大公约数的约数，
60=2^2*3*5
其约数有(2+1)*(1+1)*(1+1)=12个

1,2,3,4,5,6,10,12,15,20,30,60
共有12个

用排列组合中的乘法原理甲、乙两个自然数的最大公约数是60,则甲、乙两数的公约数共有多少个?可否不用枚举法？能不能介绍一下排列组合中的加法原理和乘法原理几时用乘法原理几时排列组合?不过我想问的是乘法和排列的分别? 能不能介绍一下排列组合中的加法,乘法原理概率论：关于什么时候用乘法原理什么时候用排列组合,我真的分不大清楚, 排列组合的乘法定律C31乘以C51乘以C21 用的是乘法原理,是否说明了是步骤（并列）关系? 甲乙两个自然数的最大公约数为60,则甲乙两数的公约数有多少个?甲、乙两个自然数的最大公约数为60,则甲、乙两数的公约数有多少个?有关排列组合的问题，什么是数学中的乘法原理排列组合的除序原理高中排列组合加法原理和乘法原理分不清楚什么时候用加法什么时候用乘法,但是概念知道,加法是类里的,乘法是分步的.可是如果遇上这种题目,怎么去想是步骤还是类?如：从10名男生中推选2 用乘法的原理和加法的原理做如何定义自然数的乘法? 自然数的乘法如何定义? 排列组合乘法是什么意思用抽屉原理证明：任意n+1个自然数中,总有两个自然数的差是n的倍数. 解答排列组合里乘法原理问题（回答后追加积分）现在一元硬币3枚,十元币3张,五十元币1张,壹佰元币3张,共可组成多少种不同的币值?务必请用乘法原理解答~谢排列组合练习快有数字1、2、3、4、5可以组成（）个没有重复数字且比4000小的自然数从写有2、3、4、8、9的5张卡片中,任意取两张坐两个一位数乘法,有（）种不同的算式,有（）不同的乘积 “格子乘法”的原理是什么?