已知实数m,n满足m^2 n^2=a,x,yx满足^2 y^2=b其中a,b为常数,求mx ny最小值已知实数m,n满足m^2+n^2=a,x,y满足x^2+y^2=b其中a,b为常数,求mx+ny最小值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/08 19:09:33
已知实数m,n满足m^2 n^2=a,x,yx满足^2 y^2=b其中a,b为常数,求mx ny最小值已知实数m,n满足m^2+n^2=a,x,y满足x^2+y^2=b其中a,b为常数,求mx+ny最小值

已知实数m,n满足m^2 n^2=a,x,yx满足^2 y^2=b其中a,b为常数,求mx ny最小值已知实数m,n满足m^2+n^2=a,x,y满足x^2+y^2=b其中a,b为常数,求mx+ny最小值
已知实数m,n满足m^2 n^2=a,x,yx满足^2 y^2=b其中a,b为常数,求mx ny最小值
已知实数m,n满足m^2+n^2=a,x,y满足x^2+y^2=b其中a,b为常数,求mx+ny最小值

已知实数m,n满足m^2 n^2=a,x,yx满足^2 y^2=b其中a,b为常数,求mx ny最小值已知实数m,n满足m^2+n^2=a,x,y满足x^2+y^2=b其中a,b为常数,求mx+ny最小值
这种题型一般都用三角函数的方法来解答,根据题意,可设
m=√asinA,n=√acosA
x=√bsinB,y=√bcosB
所以:
mx+ny=√(ab)sinAsinB+√(ab)cosAcosB=√(ab)cos(A-B)
因此mx+ny=的最大值是√(ab),即根号下ab
这里利用了(sinA)^2+(cosA)^2=1
类似的题型很多,这种方法在以后高等数学中也有广泛应用.

如果要快的话,利用柯西不等式
(m^2+n^2)(x^2+y^2)>=(mx+ny)^2
|mx+ny|<=√(ab)
mx+ny>=-√(ab )
即最小值是-√(ab )
上式同样可以用均值不等式得到
n^2x^2+m^2y^2>=2nxmy
两边都加上m^2x^2+n^2y^2
m^2x^2+n^2y^2+n^2x^2+m^2y...

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如果要快的话,利用柯西不等式
(m^2+n^2)(x^2+y^2)>=(mx+ny)^2
|mx+ny|<=√(ab)
mx+ny>=-√(ab )
即最小值是-√(ab )
上式同样可以用均值不等式得到
n^2x^2+m^2y^2>=2nxmy
两边都加上m^2x^2+n^2y^2
m^2x^2+n^2y^2+n^2x^2+m^2y^2>=m^2x^2+n^2y^2+2nxmy
即(m^2+n^2)(x^2+y^2)>=(mx+ny)^2

收起

已知实数m n满足:m/x-1+n/x+2=2x+7/(x-1)(x+2).求m和n 已知实数m,n满足m^2 n^2=a,x,yx满足^2 y^2=b其中a,b为常数,求mx ny最小值已知实数m,n满足m^2+n^2=a,x,y满足x^2+y^2=b其中a,b为常数,求mx+ny最小值 已知函数f(x)=log(2)(x-2),若实数m,n满足f(m)+f(2n)=3,则m+n的最小值为___ 已知f(x)=log2(x-2),若实数m,n满足f(m)+f(2n)=3,则m+n的最小值是______ 已知实数m,n满足m^2-2m-1=0,n^2-2n-1=0,求n/m+m/n的值?如题, 已知实数m.n满足m^2-7m+2=0,n^2-7n+2=0,求代数式n/m+m/n的值 已知实数M,N满足M^2+N^2=B,其中X^2+Y^2=B,其中A,B为常数,求MX+NY的最小值 已知实数m、n满足m2+n2=1,求动点P(m+n,2m-n)的轨迹方程. 已知函数f(x)=丨log2x丨,正实数m,n满足m<n,且f(m)=f(n),若f(x)在区间[m²,n²]上的最大值是2,则m+n= 已知函数f(x)=绝对值log2x,正实数m,n满足m<n,且f(m)=f(n),若f(x)在区间【m,n]上的最大值是2,则m+n=如 已知a=根号5-1/2,函数f(x)=a^x,若实数m,n满足f(m)>f(n),则m,n的大小关系为 已知a=根号5-1/2,函数f(x)=a^x,若实数m,n满足f(m)>f(n),则m,n的关系为____ (详解) 已知a=(根号5-1)/2,函数f(x)=a^x,若实数m、n满足f(m)>f(n),则m、n的大小关系是 已知a=根号5-1 分之 2 ,函数f(x)=a~x ,若实数m,n满足 f(m)>f(n),则m,n的大小关系是. 已知a=(√5-1)/2,函数f(x)=a^x,若实数m,n满足f(m)>f(n),则m,n的大小关系为 若方程(1+m2)x2-2m(1+n)x+m2+n2=0有实数根,则m和n应满足()A m=n B m=-n C m=n2 D m2=n 已知单项式M、N满足2x(M+3x)=6x^2y^2+N,求M、N. 已知单项式M,N满足3x(M-5x)=6x^2y^3+N,求M,N