已知等比数列{an}中,a3*a5*a7*a9*a11=243,则(a9^2)/a11=?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/06 19:31:52
已知等比数列{an}中,a3*a5*a7*a9*a11=243,则(a9^2)/a11=?

已知等比数列{an}中,a3*a5*a7*a9*a11=243,则(a9^2)/a11=?
已知等比数列{an}中,a3*a5*a7*a9*a11=243,则(a9^2)/a11=?

已知等比数列{an}中,a3*a5*a7*a9*a11=243,则(a9^2)/a11=?
根据等比数列的通项公式是:an=a1*q^(n-1)
则a3*a5*a7*a9*a11=a1^5*q^30=(a1*q^6)^5=243
则a1*q^6=3;
又(a9)^2/a11=((a1*q8)^2)/(a1*q^10)
=(a1^2*q^16)/(a1*q^10)
=a1*q6=3

由于其实等比数列,a3*a5*a7*a9*a11=243可转化为:a3*a3*q^2*a3*q^4*a3*q^6*a3*q^8=243,即(a3*q^4)^5=243,a3*q^4=五次根号下243,(a9^2)/a11=(a3*q^6)^2/(a3*q^8)=a3*q^4=五次根号下243