已知数列{an}的前n项和Sn满足log2（Sn+1）=n,则an=?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/06 02:14:43

已知数列{an}的前n项和Sn满足log2（Sn+1）=n,则an=?
已知数列{an}的前n项和Sn满足log2（Sn+1）=n,则an=?

已知数列{an}的前n项和Sn满足log2（Sn+1）=n,则an=?
首先,化简log2（Sn+1）=n,
化为：Sn+1=2^n,
即Sn=2^n-1
所以,an=Sn-S(n-1) (n-1为下标,此时n>=2)
即an=2^n-2^(n-1) (这里的n-1为指数)
=2^(n-1) (n>=2)
由于a1=1 (已知的Sn代入S1可算出)
所以an=2^(n-1) (n为一切正整数)

log2（Sn+1）=n
则2^log2（Sn+1）=2^n
Sn+1=2^n
Sn=2^n-1
当n=1时
a1=S1=1
当n>=2时
an=Sn-Sn-1=（2^n-1）-〔2^（n-1）-1〕=2^（n-1）
则an=1 n=1
an=2^（n-1） n>=2

已知数列｛an｝的前n项和为sn,且满足sn＝n 数列已知数列an的前n项和为Sn,满足Sn=2an-2n（n属于自然数集）（1)求证：数列an+2为等比数列（2）若数列bn满足bn=log(2)(an+2) Tn为数列bn/（an+2)的前n项和,求T 已知数列an的前n项和sn满足sn=n的平方+2n-1求an 已知数列{an}满足an=2n/3^n,求此数列的前n项和sn 已知数列{an}的前n项和sn满足sn=an^2+bn,求证{an}是等差数列已知数列{an}的前n项和sn满足log2(sn+1)=n+1求通项公式an 已知数列{an}的前n项和Sn满足log2（Sn+1）=n,则an=? 已知数列{an}的前n项和sn满足lg(sn+1)=n+1求通项公式an 已知数列的前n项和sn满足2sn-3an+2n=0(n 数列an的前n项和Sn满足：Sn=2n-an 求通项公式已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足Sn=2an-1(n属于正整数),求数列{an}的通项公式an 已知数列{an}的前n项和Sn满足Sn=2/3an-1/3,且1 已知数列（an）的前n项和为Sn,满足an+Sn=2n,证明数列(an-2)为等比数列并求出an (1)已知数列an的前n项和为sn满足sn=an²+bn,求证an是等差数列(2)已知等差数列an的前n项和为sn,求证数列sn/n也成等差数列已知数列an前n项的和为Sn 且满足Sn=1-nan n=自然数已知数列{an}的前n项和Sn满足log2(Sn +1)=n 则其通向公式为已知数列an的前n项和sn与通项an满足a1=2,sn+1sn=an+1,求sn 已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足Sn=2an-1,n为正整数,求数列{an}的通项公式anRT ,