作业帮若定义在R上的函数f(x)对任意的x1,x2∈R,都有f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)-1成立,且当x〉0时,f(x)〉1.（1）求证：f(x1)-1为奇函数（2）求证：f(x)是R上的增函数（3）若f(4)=5,解不等式f(3m的2次方-m-2)〈3
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/27 16:34:39
若定义在R上的函数f(x)对任意的x1,x2∈R,都有f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)-1成立,且当x〉0时,f(x)〉1.（1）求证：f(x1)-1为奇函数（2）求证：f(x)是R上的增函数（3）若f(4)=5,解不等式f(3m的2次方-m-2)〈3
若定义在R上的函数f(x)对任意的x1,x2∈R,都有f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)-1成立,且当x〉0时,f(x)〉1.
（1）求证：f(x1)-1为奇函数
（2）求证：f(x)是R上的增函数
（3）若f(4)=5,解不等式f(3m的2次方-m-2)〈3
若定义在R上的函数f(x)对任意的x1,x2∈R,都有f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)-1成立,且当x〉0时,f(x)〉1.（1）求证：f(x1)-1为奇函数（2）求证：f(x)是R上的增函数（3）若f(4)=5,解不等式f(3m的2次方-m-2)〈3
1 令X2=0；当X1＞0时,有F（X1）=F（X1）+F（0）-1；
由此可得,F（0）=1；
再令X2=-X1,则,F（0）=F（X1）+F（-X1）-1
化简得：F（X1）-1=-F（-X1）+1；
从而有,F（X1）-1为奇函数
得证；
2假设X2＞0,那么X1+X2＞X1；
F（X1+X2）-F(X1)=F(X2)-1;
又因为,X2＞0,所以F（X2）-1＞0;
从而,F（X1+X2）大于F（X1）.
所以,F（X）在R上单调递增.
3因为F（4）=F(2+2)=2F(2)-1=5;
所以F（2）=3；
根据函数的单调性,3M*M-M-2＜2
从而解得,M∈（-1, 4/3）；
以上是我的解答,由于高中毕业一年,对高中数学有些淡忘,所以结果不是很完善,可能有错误,不过还望采纳,谢谢!
(1)
令x1=x2=0
得f(0)=1
令x2=-x1
f(x1)-1
=f(x1+x2)-f(x2)
=f(0)-f(-x1)
=1-f(-x1)
=-(f(-x1)-1)
得证
(2)
即证f(x)-1为增函数
由(1)，只需证明f(x)在(0,+∞)上单调增即可
任取0
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(1)
令x1=x2=0
得f(0)=1
令x2=-x1
f(x1)-1
=f(x1+x2)-f(x2)
=f(0)-f(-x1)
=1-f(-x1)
=-(f(-x1)-1)
得证
(2)
即证f(x)-1为增函数
由(1)，只需证明f(x)在(0,+∞)上单调增即可
任取0
故
f(x2)
=f(x1+x2-x1)
=f(x1)+f(x2-x1)-1
>f(x1)
得证
(3)
f(4)=2f(2)-1
f(2)=3
由f(x)的单调知
3m^2-m-2<2
(3m-4)(m+1)<0
-1
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