A是一个n阶正交矩阵,求证：（1）若|A|=-1,则|A+E|=0（2）若|A|=1,且n为奇数,则|A-Z|=0快帮帮小弟吧

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 13:26:48
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(1)因为A是一个n阶正交矩阵
所以AA'=E
所以|A+E|=|A(E+A')|=|A||A'+E|=|A||A+E|=-|A+E|
则|A+E|=-|A+E|=0
(2)同理|A-E|=|A(E-A')|=|A||E-A'|=|A||E-A|=|E-A|=(-1)^n|A-E|
又因为n为奇数
所以(-1)^n=-1
即|A-E|=-|A-E|=0

A是一个n阶正交矩阵,则
AAT=E (AT为A的转置）
则
|A+E|=|A+AAT|=|A||E+AT|=|A||E+A|
即（|A|-1）|A+E|=0
显然，因为|A|=-1，要使得等式成立，只有|A+E|=0
又|A-E|=|A-AAT|=|A||E-AT|=|A||E-A|=|A||A-E|*（-1)^n
则（|A|*（-1)^...

全部展开

A是一个n阶正交矩阵,则
AAT=E (AT为A的转置）
则
|A+E|=|A+AAT|=|A||E+AT|=|A||E+A|
即（|A|-1）|A+E|=0
显然，因为|A|=-1，要使得等式成立，只有|A+E|=0
又|A-E|=|A-AAT|=|A||E-AT|=|A||E-A|=|A||A-E|*（-1)^n
则（|A|*（-1)^n-1）|A-E|=0
|A|=1，且n为奇数
则（|A|*（-1)^n-1）|A-E|=-2|A-E|=0
则|A-Z|=0

收起

正交矩阵问题A是一个n阶正交矩阵,求证：（1）若|A|=-1,则|A+E|=0（2）若|A|=1,且n为奇数,则|A-Z|=0 A是一个n阶正交矩阵,求证：（1）若|A|=-1,则|A+E|=0（2）若|A|=1,且n为奇数,则|A-Z|=0快帮帮小弟吧 如果A,B为n阶正交矩阵,求证AB也是正交矩阵. 一个关于正交单位向量组和正交矩阵的题目已知V1,V2,V3、、、Vn是正交单位向量组,那么对于N阶方阵A,若AV1,AV2,、、、AVn也是正交单位向量组,求证A是正交矩阵. 若A为正交矩阵,求证(A*)'=(A*)^-1 证明“若A为n阶正交阵,则其伴随矩阵A*也一定是正交矩阵.” A是n阶正交矩阵 证明A的伴随也是正交矩阵 n阶矩阵A既是正交矩阵又是正定矩阵 证明A是单位矩阵 已知A是n阶正交矩阵,A*是A的伴随矩阵,证明A*是正交矩阵. 若A是n阶正交矩阵,证明它的行列式为1或-1 正交矩阵上式如何相等其中A为2n+1阶正交矩阵 若n阶方程A既是正定矩阵,又是正交矩阵,证明：A是单位矩阵 正交变换的证明题证明：A是n维欧式空间V的一个线性变换,若A在任一组标准正交基下矩阵是正交矩阵,那么A是正交变换. 若n阶矩阵A,B都正定,则A,B一定是() a.对称矩阵b.正交矩阵c.正定矩阵d.可逆矩阵 若矩阵A和矩阵B式同阶正交矩阵,A+B是否是正交矩阵? 设A为n阶正交矩阵,向量α,求证：｜Aα ｜=｜α ｜ 设A为n阶实对称矩阵,若A的平方等于E,证明A是正交矩阵 设A是n阶矩阵,如果A满足A^T*A=E,则A是一个n阶正交矩阵吗?