设函数y=y(x)由方程x的平方+2(y的平方)=4来确定,求dy/dx

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 17:48:44
设函数y=y(x)由方程x的平方+2(y的平方)=4来确定,求dy/dx

设函数y=y(x)由方程x的平方+2(y的平方)=4来确定,求dy/dx
设函数y=y(x)由方程x的平方+2(y的平方)=4来确定,求dy/dx

设函数y=y(x)由方程x的平方+2(y的平方)=4来确定,求dy/dx
两边同微分,2x*dx+2y*dy=0,所以dy/dx=-x/y=-x/根号4-x^2

两边同时微分得到:
2x+4yy'=0,
因此dy/dx=y'=-x/2y.
又,x^2+2y^4=4,-2y=(x^2-4)/y,因此也可以写成:
dy/dx=y'=-x/2y=xy/(x^2-4)。