sinx=2-3a,有意义,求a的取值范围.求:函数y=cos²x+3sinx+1的值域

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 19:47:02
sinx=2-3a,有意义,求a的取值范围.求:函数y=cos²x+3sinx+1的值域

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sinx=2-3a,有意义,求a的取值范围.求:函数y=cos²x+3sinx+1的值域
解1由sinx=2-3a
知-1≤sinx≤1
即-1≤2-3a≤1
即3a≤3且3a≥1
即1/3≤a≤1
2由y=cos²x+3sinx+1
=1-sin²x+3sinx+1
=-sin²x+3sinx+2
=-(sinx-3/2)²+17/4
由-1≤sinx≤1
当sinx=1时,y有最大值y=-(1-3/2)²+17/4=4
当sinx=-1时,y有最大值y=-(-1-3/2)²+17/4=-2
即函数y=cos²x+3sinx+1的值域[-2,4].