求数学积分∫[ln(x+sqrt(1+x^2))]^2 dx

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/04 08:51:45

求数学积分∫[ln(x+sqrt(1+x^2))]^2 dx
求数学积分∫[ln(x+sqrt(1+x^2))]^2 dx

求数学积分∫[ln(x+sqrt(1+x^2))]^2 dx
如图：

log(x+(1+x^2)^(1/2))*x-(1+x^2)^(1/2)

抱歉我是来挣分的

∫ln[x+√(x^2+1)] dx
=x*ln[x+√(x^2+1)]-∫x dln[x+√(x^2+1)],分部积分法
=xln[x+√(x^2+1)]-∫x/√(x^2+1) dx
=xln[x+√(x^2+1)]-(1/2)∫1/√(x^2+1) d(x^2+1)
=xln[x+√(x^2+1)]-(1/2)*2√(x^2+1)+C
=xln[x+√(x^2+1)]-√(x^2+1)+C

原式=xln²(x+√(1+x²))-2∫xln(x+√(1+x²))dx/√(1+x²) (应用分部积分法)
=xln²(x+√(1+x²))-2√(1+x²)ln(x+√(1+x²))+2∫dx (再次应用分部积分法)
=xln²...

全部展开

原式=xln²(x+√(1+x²))-2∫xln(x+√(1+x²))dx/√(1+x²) (应用分部积分法)
=xln²(x+√(1+x²))-2√(1+x²)ln(x+√(1+x²))+2∫dx (再次应用分部积分法)
=xln²(x+√(1+x²))-2√(1+x²)ln(x+√(1+x²))+2x+C (C是积分常数)。

收起

求数学积分∫[ln(x+sqrt(1+x^2))]^2 dx 求数学积分∫sqrt(1-x^2)*arcsinx dx 求数学积分∫(x^3*arccosx)/(sqrt(1-x^2)) dx 求积分∫arctan(sqrt x)/((sqrt x)(1+x))dx, 求积分：∫-ln(1-x)dx 求x/sqrt(1+x-x^2)的积分求积分 ∫(sqrt(x/(1-x*sqrt(x))))dxsqrt() 表示求平方根提供解题步骤或思路都可求积分 ∫sqrt(3x*x-2)dx=? 求[1/sqrt(x-x^2)]dx的积分求x^2/sqrt(x^2+1/4)的积分求积分 ∫((x^2)/sqrt(x^2+x+1))dx 求积分∫a^ln(x)dx 求积分ln(1+x^2)dx ln(x+1)dx^2 求积分求ln((x)+1)*x^x的积分过程 sqrt(1-x^2)的积分求定积分.ln(x+1)ln(1-x) 在【0,1】上的定积分. 求积分 ∫(1/(1+sqrt(x)+sqrt(1+x)))dxsqrt() 表示求平方根提供解题步骤或思路都可