导数是奇函数的原函数一定是偶函数吗?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/08 09:29:17

导数是奇函数的原函数一定是偶函数吗?
导数是奇函数的原函数一定是偶函数吗?

导数是奇函数的原函数一定是偶函数吗?
不一定.例如：
令f(x)=x^2,(x0)
f(x)在原点没有定义,同时不是偶函数.
但f'(x)=2x (x不等于0)是奇函数.

不一定，我举个反例：
F(x）= {x x>0
-x+ x<0
他的导函数的定义域x>0或x<0 导函数是一个奇函数但原函数显然不是偶函数

这个问题我以前回答过
这是个真命题
证明：
根据积分定义，有
f(x)-f(0)=∫<0,x> f'(x) dx
f(-x)-f(0)=∫<0,-x> f'(x) dx
∵f'(x)是奇函数
∴f'(-x)=-f'(x)
∴∫<0,-x> f'(x) dx
=-∫<0,-x> f'(x) d(-x)
=∫<0,-x> ...

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这个问题我以前回答过
这是个真命题
证明：
根据积分定义，有
f(x)-f(0)=∫<0,x> f'(x) dx
f(-x)-f(0)=∫<0,-x> f'(x) dx
∵f'(x)是奇函数
∴f'(-x)=-f'(x)
∴∫<0,-x> f'(x) dx
=-∫<0,-x> f'(x) d(-x)
=∫<0,-x> f'(-x) d(-x)
=∫<0,t> f'(t) d(t)
=∫<0,x> f'(x) d(x)
即f(x)-f(0)=f(-x)-f(0)
∴f(x)=f(-x)
故原命题成立
证毕

收起

导数是奇函数的原函数一定是偶函数吗? 导数是偶函数的原函数一定是奇函数吗?可以通过证明导数是偶函数来证明原函数是奇函数吗? 导数是奇函数,原函数是偶函数?怎么证明当导数是奇函数时,原函数是偶函数? 奇函数的导数是偶函数吗? 奇函数的原函数一定是奇函数吗?求证明奇偶函数导数问题是不是奇函数的导数是奇函数,偶函数的导数是偶函数啊?最好能证明一下导函数和原函数关系?具备奇偶性质的函数导函数一定相反吗？比如奇函数的导函数一定是偶函数吗？求证：可导的奇函数其导数函数是偶函数大一高数概念性问题 1.偶函数的原函数一定是奇函数吗?2.周期函数的原函数一定是周期函数吗?3.有理函数的原函数一定是有理函数吗?如不是请举例说明 1、偶函数的原函数是奇函数.2、奇函数的原函数是偶函数.这两句话是否正确? 1、偶函数的原函数是奇函数.2、奇函数的原函数是偶函数.这两句话是否正确? 连续偶函数的原函数不一定是奇函数,那么连续奇函数的原函数一定是偶函数这是为什么呢?原函数都可以加常数C的啊怎么证明奇函数的导数是偶函数奇函数的反函数一定是奇函数,那偶函数的反函数也一定是偶函数吗? 设f(x)是连续的偶函数,则其原函数F(x)一定是 A,偶函数 B,奇函数 C,非奇非偶函数 D,有一个是偶函数D ,有一个是奇函数高数,关于原函数的特性,下面三个结论正确吗?奇函数的原函数是偶函数偶函数的原函数是奇函数周期函数的原函数是周期函数函数奇偶性问题奇函数f(x)的绝对值一定是偶函数吗?那么偶函数g(x)的绝对值一定是奇函数吗? 偶函数跟奇函数导数之间的证明偶函数的导数是奇函数,奇函数的导数是偶函数,周期函数的导数是周期函数请问怎么这么证明的,