已知：如图,在△ABC中,AB=AC,D、E分别在AB、AC上,并且AD=AE,BE和CD相交于点F.求证：DF=EF.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/05 19:07:56

已知：如图,在△ABC中,AB=AC,D、E分别在AB、AC上,并且AD=AE,BE和CD相交于点F.求证：DF=EF.
已知：如图,在△ABC中,AB=AC,D、E分别在AB、AC上,并且AD=AE,BE和CD相交于点F.求证：DF=EF.

已知：如图,在△ABC中,AB=AC,D、E分别在AB、AC上,并且AD=AE,BE和CD相交于点F.求证：DF=EF.
证明：
∵AB＝AC,AD＝AE,∠BAE＝∠CAD
∴△ABE≌△ACD （SAS）
∴∠ABE＝∠ACD
∵BD＝AB-AE,CE＝AC-AE
∴BD＝CE
∵∠BFD＝∠CFE
∴△BFD≌△CFE （AAS）
∴DF＝EF
数学辅导团解答了你的提问,

AD = AE，AC = AB， ∠A = ∠A，因此△ADC与△AEB对称。因此∠ACD = ∠ABE。
△FDB与△FEC中，∠DFB = ∠EFC，BD = CE，再加上∠ACD = ∠ABE，因此△FDB与△FEC对称。因此DF = EF。

证明，由边角边定理可证三角形BCD全等于三角形CBE,所以角EBC=角DCB,又AB=AC,即角ABC=角ACB，所以角DBE=角ECD.而角DFB=角EFC,所以可证三角形BDF相似于三角形CEF.又易知BD=CE,所以三角形BDF全等于三角形CEF,即证DF=EF

证明：在三角形ABE和三角形ACD中
因为：AE=AD
角A=角A
AB=AC
所以：三角形ABE全等于三角形ACD
所以：角ABE=角ACD
在三角形BDF和三角形CEF中
因为：角ABE=角ACD
角BFD=角CFE
...

全部展开

证明：在三角形ABE和三角形ACD中
因为：AE=AD
角A=角A
AB=AC
所以：三角形ABE全等于三角形ACD
所以：角ABE=角ACD
在三角形BDF和三角形CEF中
因为：角ABE=角ACD
角BFD=角CFE
BD=CE
所以：三角形BDF全等于三角形CEF
所以: DF=EF

收起

如图,已知在△ABC中,AB=AC,点D是BC的中点.求证：点D到AB,AC的距离相等. 如图,已知在△ABC中,AB=AC,点D在AB上且CD=BC=AD,求△ABC各内角的度数已知如图,在△ABC中,AB=AC,延长AB至D使BD=AB,E为AB的中点,求证CD=2CE 已知：如图在△ABC中,AB=AC,BD⊥AC于D求证：BC²=2AC·CD 如图,在△ABC中,DE是AC的中垂线,分别交AC,AB于点D,已知AB+BC=6求△BCE的周长已知,如图8,在△ABC中,AB=AC,DE‖BC交AB于D,交AC于E.试说明:△ADE是等腰三角形. 已知:如图,在△ABC中,AB=AC,点D,E,F分别在BC,AB,AC上,且ED∥AC,FD∥AB,AB=9.求四边形AEDF的周长已知如图在△ABC中,AB>AC,∠1=∠2.求证AB-AC>DB-DC 已知,如图,在△ABC中,AB=AC,且BD垂直AC,垂足为D.求证：∠DBC=二分之一∠A 如图,在△ABC中,AB的垂直平分线AC于点D.已知AC=10cm,BD=7cm,求CD的长如图,在△ABC中,AB的垂直平分线AC于点D.已知AC=10cm,BD=7cm,求CD的长如图,在△ABC中,D是AC上的一点.已知AB²=AD×AC,∠ABD=40°,求∠C 已知：如图13-122,在△ABC中,AB＝AC.BD垂直AC于D,求证：∠BAC=2∠DBC哥哥姐姐们. 如图:已知在△ABC 中,∠ACB=90°AC=BC,BD平分∠ABC 求证：AB＝BC＋CD.如图:已知在△ABC 中,∠ACB=90°AC=BC,BD平分∠ABC 求证：AB＝BCBEC D ABC垂直于AC于C，DE垂直于AB于点E 如图,在△ABC中,AB=AC,D是AB的中点,且DE垂直AB.交AC于E.已知△BCE的周长为8,且AC-BC=2求AB、BC的长. 如图已知△ABC中.AB=AC.D为BC中点求证△ABC≌ACD 已知如图,在△ABC和△DEF中,AB=DE,AC=DF,∠A=∠D,求证△ABC≌△DEF 如图4,已知在△ABC中,CD⊥AB于D,AC=20,BC=15,DB=9. 求证：△ABC是直角三角形