作业帮问二道数学题①当x+x分之1=3时,求x-x分之1②已知长方形的周长为16cm,它的两邻边长a、b是整数,满足a-b-a²+2ab-b²+2=0,求长方形面积
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/15 17:21:44
问二道数学题①当x+x分之1=3时,求x-x分之1②已知长方形的周长为16cm,它的两邻边长a、b是整数,满足a-b-a²+2ab-b²+2=0,求长方形面积
问二道数学题
①当x+x分之1=3时,求x-x分之1
②已知长方形的周长为16cm,它的两邻边长a、b是整数,满足a-b-a²+2ab-b²+2=0,求长方形面积
问二道数学题①当x+x分之1=3时,求x-x分之1②已知长方形的周长为16cm,它的两邻边长a、b是整数,满足a-b-a²+2ab-b²+2=0,求长方形面积
x+1/x=3
两平方得 x^2+1/x^2+1=9 得 x^2+1/x^2=8
(x-1/x)^2=x^2+1/x^2-1=8-1=7
所以 x-1/x= 7或-7
(2)
周长=2(a+b)=16
a+b=8
a-b-a^2+2ab-b^2+2=0
(a^2-2ab+b^2)-(a-b)-2=0
(a-b)^2-(a-b)-2=0
(a-b-2)(a-b+1)=0
a-b=2或a-b=-1
a-b=-1,a+b=8
相加,2a=7,a=7/2不是整数
a-b=2,a+b=8
相加,2a=10,a=5,b=8-a=3
所以面积=ab=15平方厘米
第一题算出来有根号表示出来就行了
第二题
：2*（a+b）＝16
再和满足的方程进行求解就好了。
1.
x+1/x=3
两边同时平方得
（x+1/x）的平方=9
x的平方+2+1/x的平方=9
x的平方+1/x的平方=7①
x-1/x
平方 (x-1/x)的平方
=x的平方-2+1/x的平方
=x...
全部展开
1.
x+1/x=3
两边同时平方得
（x+1/x）的平方=9
x的平方+2+1/x的平方=9
x的平方+1/x的平方=7①
x-1/x
平方 (x-1/x)的平方
=x的平方-2+1/x的平方
=x的平方+1/x的平方-2
带入①式 =7-2
=5
∴x-1/x=±√5
即x-1/x=√5或x-1/x=-√5
2.介绍一种有点笨的办法
周长=2(a+b)=16
a+b=8
a=8-b①
把①带入 a-b-a²+2ab-b²+2=0
8-b-b-（8-b)²+2·（8-b）·b-b²+2=0
去平方 8-b-b-（64-16b+b²）+16b-2b² -b²+2=0
去括号 8-b-b-64+16b-b²+16b-2b²-b²+2=0
合并同类项 -4b²+30b-54=0
在方程两边同时除以-2 2b²-15b+27=0
十字相乘法分解 （2b-9)(b-3)=0
解得 b1=9/2(不为整数，舍去)b2=3
∴b=3㎝
∴a=8-3=5cm
∴S长方形=ab=3×5=15cm²
答：.........
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