作业帮最好有点过程
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/08 14:43:02
最好有点过程
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4. b^2-bc-2c^2=0 除以bc得：b/c-1-2c/b=0
令b/c=x,则x-1-2/x=0,又b,c均为边长,不为0,所以同时乘以x可得：
x^2-x-2=0,所以x=2 (舍负) ,即b=2c.
由余弦定理知：a^2=b^2+c^2-2bc*cosA 将b=2c,a=√6,cosA=7/8代入得：
3c^2=12,c=2,b=4.
又cosA=7/8,所以sinA=√15/8,
所以面积S=1/2bcsinA=√15/2 ,故选A.
5.面积S=1/2bcsinA=10√3 ,所以bc=40.
周长=a+b+c=20,所以b^2+c^2+2bc=(20-a)^2
即b^2+c^2=(20-a)^2-80
又由余弦定理可得：a^2=b^2+c^2-2bc*cosA
代入可得a^2=(20-a)^2-80-2*40*1/2
即a=7. 故选C.
6. 面积S=1/2acsinB=3/2, 所以ac=6
又2b=a+c ,平方得：4b^2=a^2+c^2+2ac 即4b^2=a^2+c^2+12
又有余弦定理可知：b^2=a^2+c^2-2ac*cosB 即b^2=a^2+c^2-6√3
两式相减得：3b^2=12+6√3
b=√3+1,故选B.
4.（A）由b^2-bc-2c^2=0因式分解得：
（b-2c）（b+c）=0， 解得：b=2c，b=-c（舍去），
又根据余弦定理得：cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc =(b^2+c^2-6)/2bc =7/8 ，
化简得：4b^2+4c^2-24=7bc，
将c=b/2 代入得：4b^2+b^2-24=(7/2)b^2，即b^2=16，
解...
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4.（A）由b^2-bc-2c^2=0因式分解得：
（b-2c）（b+c）=0， 解得：b=2c，b=-c（舍去），
又根据余弦定理得：cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc =(b^2+c^2-6)/2bc =7/8 ，
化简得：4b^2+4c^2-24=7bc，
将c=b/2 代入得：4b^2+b^2-24=(7/2)b^2，即b^2=16，
解得：b=4或b=-4（舍去），则b=4．
sinA=(根号15)/8
三角形面积S
＝(1/2)*b*c*sinA
＝(1/2)*8*(根号15)/8
＝(根号15)/2
5.(C)依题意及面积公式S=(1/2) bcsinA，
得10根号3 =(1/2)bcsin60°，得bc=40．
又周长为20，故a+b+c=20，b+c=20-a，
由余弦定理得：a^2=b^2+c^2-2bccosA=b^2+c^2-2bccos60°
=b^2+c^2-bc=(b+c)^2-3bc，
故a^2=(20-a)^2-120，解得a=7．
6.(B)作AD⊥BC于D，
∵∠B=30°，∴AD=c 2 ，BD=(根号3/2)c
DC=(a-根号3/2)c
在Rt△ADC中，AD^2+DC^2=AC^2，
∵AC=b=(a+c)/2 ，
∴（c/2 ）^2+（a- 根号3/2 c）^2=（a+c /2 ）^2
∴c^2 /4 +a^2- 根号3 •ac+ 3/4 •c^2=1/4 （a^2+c^2+2ac）①
又1/2 •a•(1/2)c=3/2 ，
∴ac=6 ②
由①②可知，a^2+c^2=8根号3 +4 ③
（a+c）^2=8根号3 +4+12=8根号3 +16
∴1/4 （a+c）^2=4+2根号3 =（根号3 +1）^2
∴b=1/2 （a+c）= 根号3 +1．
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