作业帮一道"相似图形“的数学题.如图所示 射线AN BN都垂直于线段AB,点E为AM上一点,过点A作BE的垂线AC分别交BE,BN于F,C,过点C作AM的垂线CD,垂足为D,若CD=CF,则AE/AD则AE/AD （这个答案应该是一个实数比）
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/27 23:31:23
一道"相似图形“的数学题.如图所示 射线AN BN都垂直于线段AB,点E为AM上一点,过点A作BE的垂线AC分别交BE,BN于F,C,过点C作AM的垂线CD,垂足为D,若CD=CF,则AE/AD则AE/AD （这个答案应该是一个实数比）
一道"相似图形“的数学题.
如图所示 射线AN BN都垂直于线段AB,点E为AM上一点,过点A作BE的垂线AC分别交BE,BN于F,C,过点C作AM的垂线CD,垂足为D,若CD=CF,则AE/AD
则AE/AD （这个答案应该是一个实数比）
一道"相似图形“的数学题.如图所示 射线AN BN都垂直于线段AB,点E为AM上一点,过点A作BE的垂线AC分别交BE,BN于F,C,过点C作AM的垂线CD,垂足为D,若CD=CF,则AE/AD则AE/AD （这个答案应该是一个实数比）
用文字描述不太方便,所以简单求解一下：
因：ABCD为矩形（证明略过）——故：BC=AD
因：BC=AD——故：CF/BC=CF/AD
因：三角形CFB相似于三角形CBA（共同角ABC,直角）——故：CF/BC=BF/AB
因：三角形AEF相似于三角形BEA（共同角AEB,直角）——故：BF/AB=AF/AE
因：上三条结论——故：CF/AD=CF/BC=BF/AB=AF/AE,即：CF/AD=AF/AE
交换分子分母,得：AE/AD=AF/CF.
哦,要求一个实数解啊,那好吧,那就接着上面的结论接着求解了：
因：AE/AD=AF/CF——故：AD=AE*CF/AF
因：AD^2+CD^2=AC^2=AF^2+2*AF*CF+CF^2 && CD=CF——故：AD^2=AF^2+2*AF*CF,两边同除CF^2,得：AD^2/CF^2=AF^2/CF^2+2*AF/CF
变换：AF^2/CF^2+2*AF/CF=AD^2/CF^2
设：X=AF/CF,则：X^2+2*X=AD^2/CF^2,只要求出AD^2/CF^2,解方程就行了.
因：角CAE=角ACB——故：AD/CD=CF/BF
因：角ACB=角ABE——故：AB/BC=AF/BF
因：上两条——故：CD/AD=BF/CF=AB/BC=AF/BF,得：AF/BF=BF/CF,即：AF*CF=BF^2=BC^2-CF^2=AD^2-CF^2,两边同除CF^2,得：X=AD^2/CF^2-1,
即：AD^2/CF^2=X+1,代入
故,得方程X^2+X=1,解方程得：AE/AD=X=(根号5-1)/2
不一定是最简单的解题思路,只是从一开始就想到的点,然后一路顺下来的,给你作为一个参考：）
我不会打根号 就等于黄金分割比连接CE 应征ef=ed 所以AE/AD=AF/AB=EF/AE=ED/AE这是E为黄金分割点