已知两正数ab 满足a+b=1求证 4/a +1/b大于等于9

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/01 20:17:49
已知两正数ab 满足a+b=1求证 4/a +1/b大于等于9

已知两正数ab 满足a+b=1求证 4/a +1/b大于等于9
已知两正数ab 满足a+b=1求证 4/a +1/b大于等于9

已知两正数ab 满足a+b=1求证 4/a +1/b大于等于9
由于a+b=1
所以证明 4/a+1/b≥9/(a+b)
倒推法
要证1/a+4/b≥9/(a+b),
即证1/a+4/b-9/(a+b)≥0
两边同时乘以ab(a+b)得b(a+b)+4a(a+b)-9ab≥0
化解得:ab+b²+4a²+4ab-9ab≥0
4a²-4ab+b²≥0
(2a-b)²≥0
由于一个数的平方大于等于0可证.所以原题成立
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