已知函数f（X）＝X分之1.1.证明：f（X）是（0,＋无穷大）上的减函数.2.比较f（4分之3）与f（a平方－a＋1）的大小.

已知函数f（X）＝X分之1.1.证明：f（X）是（0,＋无穷大）上的减函数.2.比较f（4分之3）与f（a平方－a＋1）的大小.
已知函数f（X）＝X分之1.
1.证明：f（X）是（0,＋无穷大）上的减函数.
2.比较f（4分之3）与f（a平方－a＋1）的大小.

已知函数f（X）＝X分之1.1.证明：f（X）是（0,＋无穷大）上的减函数.2.比较f（4分之3）与f（a平方－a＋1）的大小.
1.令0

1 f'(x)=-1/x2,所以当x在(0,+无穷大）f'(x)为恒负 所以f(X)为减函数
2 即比较a2-a+1和3/4的大小
因为a2-a+1-3/4=a2-a+1/4=1/4*(2a-1)2 恒大于等于零 所以f（3/4)>f(a2-a+1)

1.1/x-1/(x+无穷小）=无穷小/(x*(x+无穷小))>0

x在（0，＋无穷大）上逐渐增大，则X分之1逐渐在（0，＋无穷大）上逐渐减小，则f（x）是（0，＋无穷大）上的减函数。
f（a平方－a＋1）可化简成f((a平方-1/2)平方+3/4),(a平方-1/2)平方大于等于0，((a平方-1/2)平方+3/4)大于等于3/4,又因为f（X）是（0，＋无穷大）上的减函数，所以f（4分之3）大于等于f（a平方－a＋1）。...

全部展开

x在（0，＋无穷大）上逐渐增大，则X分之1逐渐在（0，＋无穷大）上逐渐减小，则f（x）是（0，＋无穷大）上的减函数。
f（a平方－a＋1）可化简成f((a平方-1/2)平方+3/4),(a平方-1/2)平方大于等于0，((a平方-1/2)平方+3/4)大于等于3/4,又因为f（X）是（0，＋无穷大）上的减函数，所以f（4分之3）大于等于f（a平方－a＋1）。

收起

1.
令x2>x1>0
f(x2)-f(x1)=1/x2-1/x1=-(x2-x1)/x1x2<0
所以：f(x)是(0, +∞)上的减函数
2.
a²-a+1=(a-1/2)²+3/4≥3/4>0
f(x)是(0, +∞)上的减函数
所以：f(3/4)≥f(a²-a+1)

1.对f(x)=1/x求导得f'(x)=-1/(x^2)<0,所以它是0到正无穷上减函数。
2. a^2-a+1-3/4=(a-1/2)^2>0,所以a^2-a+1>3/4.由于f(x)是0到正无穷上减函数，所以f（4分之3）>f（a平方－a＋1）.

1. 令0f（m）-f（n）＝ 1/m-1/n =(m-n)/mn 0=(n-m)/mn >0
所以f（m）>f（n） 函数f（X）是（0，＋∞）上的减函数。
2. 因为a^2－a＋1=（a^2-a+1/4）+3/4=(a-1/2)^2+3/4
3/4≤a^2－a＋1
又因...

全部展开

1. 令0f（m）-f（n）＝ 1/m-1/n =(m-n)/mn 0=(n-m)/mn >0
所以f（m）>f（n） 函数f（X）是（0，＋∞）上的减函数。
2. 因为a^2－a＋1=（a^2-a+1/4）+3/4=(a-1/2)^2+3/4
3/4≤a^2－a＋1
又因为f（X）是（0，＋无穷大）上的减函数。
所以f（3/4）≥f（a^2－a＋1）

收起

1.设x1>x2>0，因为1/x1-1/x2=(x2-x1)/x1x2<0,所以其为减函数。
2.设z=a^2-a+1,则二次函数的顶点坐标为（1/2,3/4）,所以a^2-a+1是大于等于3/4的，
又因为f（x）为减函数，所以f（3/4）<=f(a^2-a+1).

1.
令0f（X1）＝1/X1 f（X2）＝1/X2
f（X1）-f（X2）＝ 1/X1-1/X2 =(x2-x1)/x1x2 0=(x2-x1)/x1x2 >0
f（X1）>f（X2） f（X）是（0，＋无穷大）上的减函数
2.
因为a平方－a＋1=（a^2-a+1/4）+3/4...

全部展开

1.
令0f（X1）＝1/X1 f（X2）＝1/X2
f（X1）-f（X2）＝ 1/X1-1/X2 =(x2-x1)/x1x2 0=(x2-x1)/x1x2 >0
f（X1）>f（X2） f（X）是（0，＋无穷大）上的减函数
2.
因为a平方－a＋1=（a^2-a+1/4）+3/4=(a-1/2)^2+3/4
又因为f（X）是（0，＋无穷大）上的减函数
所以f（4分之3）>=f（a平方－a＋1）

收起

1.证明：令0f(X2) 所以f(x)在（0，无穷）上是减函数
2.a^2-a+1=(a-1/2)^2+3/4>=3/4 f(x)是减函数 所以f(3/4)>=f(a^2-a+1)

将a方-a+1 配方可得（a-1/2）的平方+3/4 该式大于等于3/4 所以前者大于后者

证明：（1）任取0

1.设x1>x2>0，f(xi)-f(x2)=1/x1-1/x2=(x2-x1)/x1x2<0
所以f（x）是减函数
2.关键是比较3/4 与a的平方-a+1的大小
a的平方-a+1-3/4=(a-1/2)的平方大于或等于0
当a=1/2时，两个函数值相等
当a不等于1/2时，由函数递减性，所以f(3/4)

比较两个数a和b的大小，常用的方法是：
1、看a-b大于0，还是小于0，若大于0，则a>b；
2、看a/b大于1，还是小于1，若大于1，则a>b。
本题第二问，实质就是比较 a平方－a＋1 与 3/4的大小。
因为a^2-a+1-3/4=a^2-a-1/4＝=(a-1/2)^2≥0，所以a平方－a＋1 ≥ 3/4
又因为f（X）是（0，＋∞）上的减函数，所以...

全部展开

比较两个数a和b的大小，常用的方法是：
1、看a-b大于0，还是小于0，若大于0，则a>b；
2、看a/b大于1，还是小于1，若大于1，则a>b。
本题第二问，实质就是比较 a平方－a＋1 与 3/4的大小。
因为a^2-a+1-3/4=a^2-a-1/4＝=(a-1/2)^2≥0，所以a平方－a＋1 ≥ 3/4
又因为f（X）是（0，＋∞）上的减函数，所以f（a平方－a＋1）≤f（4分之3）
至于第一问，一楼的解法很正确，也是证明函数增减性的常规方法，应该掌握这种解题路子。

收起