已知tanα=-根号5,且α是第二象限角 求角α的余弦和正弦

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/30 05:57:06
已知tanα=-根号5,且α是第二象限角 求角α的余弦和正弦

已知tanα=-根号5,且α是第二象限角 求角α的余弦和正弦
已知tanα=-根号5,且α是第二象限角 求角α的余弦和正弦

已知tanα=-根号5,且α是第二象限角 求角α的余弦和正弦
α是第二象限角∴ sinα>0,cosα

cosa=-1/根号6
sina=根号(6/5)

tana=sina/cosa=-√5,且(sina)^2+(cosa)^2=1,解得sina=√30/6,cosa=-√6/6

列方程组,sin=根号30/6,cos=-根号6/6

∵ Sinα/Cosα=tanα=-√5
∴ Sinα=-√5*Cosα
∴ Sin²α=5Cos²α
又∵ Sin²α=1-Cos²α
∴5Cos²α=1-Cos²α
∴6Cos²α=1
∴Cos²α=1/6
∴Cosα=-√(1/6)=-(√6)/6(∵在第二象限,取负值)
∴Sinα=-√5*Cosα=(√30)/6