已知n是正整数,代数式(2n+1)^2-1能被8整除吗?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/06 04:41:22
已知n是正整数,代数式(2n+1)^2-1能被8整除吗?

已知n是正整数,代数式(2n+1)^2-1能被8整除吗?
已知n是正整数,代数式(2n+1)^2-1能被8整除吗?

已知n是正整数,代数式(2n+1)^2-1能被8整除吗?
证明:原式=4n^2+4n+1-1(完全平方公式,展开)
=4n^2+4n(合并同类项)
=4n(n+1) (提取公因式)
因为4是可以被4整除的,而n(n+1)必然是偶数(n与n+1一定一奇数一偶数),能被2整除,所以(2n+1)^2-1一定能被8整除.

能被8整除

(2n+1)^2-1
=4n²+4n+1-1
=4n²+4n
=4n(n+1)
因为n、n+1必为一奇一偶,n(n+1)为偶数,4n(n+1)一定能被8整除
证明完毕

已知n是正整数,代数式(2n+1)^2-1能被8整除吗? 已知n是正整数,则表示任意正奇数的代数式是?A,2n+1 B,2n-1 C,-2n-1 D,-2n+! 已知n是正整数,则当a=-1时,代数式a的2n次方的值是 已知正整数n不是4的倍数,求证1^n+2^n+3^n+4^n是10的倍数. 如果n为正整数,试说明代数式n(n+1)-2n(2n-1)的值能被3整除 当n=1,2,3,4,5时,代数式n^2-n+11的值是质数吗?你能肯定对于所有的正整数n,代数式n^2-n+11的值都是质数吗为什么? 当n=1、2、3、4、5时,代数式n²-n+11的值是质数吗?你能肯定对于所有的正整数n,代数式n²-n+11的值都是质数吗?为什么? 设n是正整数,当x=-1时,求代数式x^2n-1+5x^2n-2-7x^2n的值 已知n为正整数,且n^2-3n是一个正整数的平方,求n的值 对于任意的正整数n,代数式(2^n+4)-(2^n)对于任意的正整数n,代数式(2^n+4)-(2^n)必能被30整除,请说明理由 已知2^m=a,2^n=b(m、n是正整数),用a、b的代数式表示下列各式:2^2m 2^3n (2^m+n)^2 (2^2m+3n)^2 已知n为正整数,求证:根号下n^2+n 已知888个连续正整数之和:n+(n+1)+(n+2)+(n+3)+(n+4)+(n+5)+(n+6)+(n+7)+···+(n+887)是一个平方数 求n 已知n是正整数,且n^4-16^2+100是质数,求n 已知:n是正整数,n^2+17是完全平方数,求n 当n=1,2,3,4时,代数式n的平方-n+5的值都是质数吗?命题“对于所有的正整数,代数式n的平方-n+5”当n=1,2,3,4时,代数式n的平方-n+5的值都是质数吗?命题“对于所有的正整数,代数式n的平方-n+5的值都 已知n为正整数,x^3n=5,求代数式(-2x^2n)³+4(x³)^2n的值 已知n是正整数,那么(-1)的2n次方=?,(-1)的2n+1次方=?