若0〈a

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/12 13:44:32
若0〈a

若0〈a
若0〈a

若0〈a
证明:设⊙O为单位圆,图不好画,你可以照着我说的画:OA是一条水平的半径,以OA为边,在第一象限作一个锐角α,另一边交单位圆于点B,过A作AE⊥OA,E在OB的延长线上,过B作BD⊥OA
对于圆心角α=∠BOA(α是弧度制),有sinα=BD,cosα=OD,tanα=EA,弧长AB=α*R=α,
因为α为锐角,根据图形可知:S△OBA<S扇形OBA<S△OEA,
即(1/2)*OA*BD<(1/2)*弧长AB*R<(1/2)*OA*EA,
因为OA=R=1,
再约去1/2,得BD<α<EA,
将sinα=BD,tanα=EA代入,即可得到:
sinα

单位圆来证明
圆心为原点O,半径为一。
作一个直角三角形,设角0C与0B间的夹角为A,
角A所对的弧长为边C与B两点间的圆弧长,而sinA的长度明显
小于那段圆弧长,而tanA的长度,根据正切的定义可以做出来。
sinA

你画一个单位圆,作出sina tana的三角函数线用面积发可证若0〈a<兀/2,sin a