作业帮能不能分别用几何法和向量法证一遍?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/04 22:25:50
能不能分别用几何法和向量法证一遍?
能不能分别用几何法和向量法证一遍?
能不能分别用几何法和向量法证一遍?
几何：说个思路吧
首先证明平面B‘A’E即平面B'ACD,求A到平面B‘A’E的距离为A到A'D 的距离,且为A'D中点,设该点为Q,在B'E上找到点P,且PQ垂直于A'D.
因为AQ距离应为√2/2,二面角为30度,所以PQ为√6/2,
最后AB+DE=√6,E为中点,所以是2√6/3（没怎么算,不知道对不对）
用三棱锥体积计算 设A 到平面B‘A’E的距离为h,有S△B'A'E*h=S△B'A'A*AD；得到h为√2/2,然后就是由二面角为30度推出A到B‘E为√2,得出AB=2√6/3
向量：以A为原点,AD为x轴,AA'为y轴,AB为z轴.B点为（0,0,x）；再求A 到平面B‘A’E的距离为h（应该有公式的,很久没用向量了）,求出h后应该简单了,和几何的思路相同.
应该不可以
解析：在长方体ABCD-A’B’C’D’中，AA’=AD=1,E为CD中点，二面角A-B’E-A’=30°
建立以A为原点，以AB方向为X轴，以AD方向为Y轴，以AA’方向为Z轴正方向的空间直角坐标系A-xyz
则点坐标：
A(0,0,0)，B(xb,0,0)，C(xb,1,0)，D(0,1,0)，A’(0,0,1)，B’(xb,0,1)，C’(xb,1,1)，D’(0,1...
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解析：在长方体ABCD-A’B’C’D’中，AA’=AD=1,E为CD中点，二面角A-B’E-A’=30°
建立以A为原点，以AB方向为X轴，以AD方向为Y轴，以AA’方向为Z轴正方向的空间直角坐标系A-xyz
则点坐标：
A(0,0,0)，B(xb,0,0)，C(xb,1,0)，D(0,1,0)，A’(0,0,1)，B’(xb,0,1)，C’(xb,1,1)，D’(0,1,1)，E(xb/2,1,0)，
向量AB’=( xb,0,1)，向量AE=(xb/2,1,0)
设向量m(x,y,z)是面AB’E的一个法向量
向量m*向量AB’=xbx+z=0
向量m*向量AE=xb/2*x+y=0
令x=1,z=-xb,y=- xb/2
∴向量m=(1, -xb/2,-xb)==>|向量m|=√(1+5xb^2/4)
向量A’B’=( xb,0,0)，向量A’E=(xb/2,1,-1)
设向量n(x,y,z)是面A’B’E的一个法向量
向量n*向量A’B’=xbx=0
向量n*向量AE=xb/2*x+y-z=0
令y=1,z=1,x=0
∴向量n=(0,1,1) ==>|向量n|=√2
向量m*向量n= -3xb/2
∴cos<向量m,向量n >=向量m*向量n/[|向量m|*|向量n|]
=(3xb/2)/[√(2+5xb^2/2)]=cos30°=√3/2
解得xb=2
∴AB=2
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