设a,b是非零向量,且a与b不平行,求证a+b与a-b不平行

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 05:28:27

设a,b是非零向量,且a与b不平行,求证a+b与a-b不平行
设a,b是非零向量,且a与b不平行,求证a+b与a-b不平行

设a,b是非零向量,且a与b不平行,求证a+b与a-b不平行
证明：因为 a与b不平行,
所以 a不等于b且a不等于-b.
所以 a+b,a-b都不为零向量.
假设 a+b与a-b平行,则存在实数t,使得
a+b=t(a-b)
即 (1-t)a+(1+t)b=0.
又因为 1-t,1+t不全为0,
所以 a与b共线,与a与b不平行矛盾.
所以假设不成立,即a+b与a-b不平行.
= = = = = = =
说明：
(1)共线向量要先考虑零向量.
(2)由于a-b不是零向量,因此可令
a+b=t(a-b).
(3)向量共线的充要条件是：
存在不全为0的两个实数m和n,使
ma+nb=0.
其中,不全为0,包括：
m,n都不等于0,
m=0,n不等于0,
m不等于0,n=0.

if a与b不平行, then
a x b ≠ 0 (vector, where x is cross product)
(a+b)x(a-b)
= axa - axb + bxa -bxb
= - 2 axb ( axa = bxb = 0)
≠ 0 (vector)
a+b与a-b 不平行

设a,b是非零向量,且a与b不平行,求证a+b与a-b不平行设向量a,b是非零向量,且向量与向量b不平行,求证:向量a加2b与向量a-向量b不平行? 设向量a、b是非零向量,且a、b不共线,求证a+b与a-b不共线设a b为非零向量,且a与b不平行.求证：向量a+b与a-b不平行已知向量a,b.c都是非零向量,其中任意2个向量都不平行,已知向量a+b与向量c平行,向量a+c与向量b平行.求证向量b+c与向量a平行. 设a、b、c都是非零向量,其中任意两个向量都不平行,已知a+b与c平行,且b+c与a平行,证明a+c与b平行. 已知向量abc都是非零向量,其中任意2个向量都不平行,已知(a+b)与c平行,(a+c)与b平行,求证(b+c)与a平行其中a b c都是向量 1 已知向量a b c都是非零向量其中任意两个向量都不平行,已知向量a+向量b 与向量c 平行,向量a+向量c 又与向量b平行求证向量b+向量c与向量a平行2已知向量a=（1,-2） ,向量b=（2,3）向量c=（1,1 设a,b都是非零向量,且|a+2b|=|a-2b|,求证.a⊥b 已知a,b是非零向量,且2a+3b=0,求证向量a与b共线设为a b是非零向量,且a向量和b向量垂直,则必有 ... 设向量a,b是非零向量.若|a+b|=|a|-|b|,则|a|≥|b|且a与b方向相反已知a,b是非零向量,且a+3b与7a-5b垂直,求证a-4b与7a-2b垂直. 设a,b是不公线的向量,求证,向量a+b与a-b不平行设a,b是非零向量求证(a+b) ^2+(a-b)^2=2(a^2+b^2) 已知a,b是非零向量,则a与b不共线是|a+b| 若a与b不共线,则a与b都是非零向量对不如果实数m,n都不为零,且m不等于n,向量a是非零向量,那么m*向量a与n*向量a是否平行?为什么?