求∫sinx/(1+sinx)dx的不定积分

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/07 22:17:45

求∫sinx/(1+sinx)dx的不定积分
求∫sinx/(1+sinx)dx的不定积分

求∫sinx/(1+sinx)dx的不定积分
答：
原式
=∫(1+sinx-1)/(1+sinx)dx
=∫1-1/(1+sinx)dx
=∫1-1/(1+cos(x-π/2))dx
由cos2t=2(cost)^2-1可得：
=∫1-1/(1+2[cos(x/2-π/4)]^2-1)dx
=∫1-1/2cos(x/2-π/4)^2 dx
=x-tan(x/2-π/4)+C
化简得：
=x+cosx/(1+sinx)+C

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