若关于x的不等式x^2-4x≥m对任意x恒成立,则实数m的取值范围是

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/16 08:20:20
若关于x的不等式x^2-4x≥m对任意x恒成立,则实数m的取值范围是

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解:
要使x^2-4x≥m对任意x恒成立
则(x^2-4x)MIN≥m即可
x^2-4x=x^2-4x+4-4=(x-2)^2-4
所以x^2-4x的最小值为-4
所以m

设f(x)=x^2-4x=(x-2)^2-4
当x∈[0,1]时f(x)单调减
在x=1处有最小值:-3
所以m≤-3

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