如图,点P是△ABC内一点,试说明1/2(AB+AC+BC)<PA+PB+PC<AB+AC+BC!急

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/06 03:52:00
如图,点P是△ABC内一点,试说明1/2(AB+AC+BC)<PA+PB+PC<AB+AC+BC!急

如图,点P是△ABC内一点,试说明1/2(AB+AC+BC)<PA+PB+PC<AB+AC+BC!急
如图,点P是△ABC内一点,试说明1/2(AB+AC+BC)<PA+PB+PC<AB+AC+BC!急

如图,点P是△ABC内一点,试说明1/2(AB+AC+BC)<PA+PB+PC<AB+AC+BC!急
因为在△ABP中AP+BP>AB①
在△ACP中PC+PA>AC②
在△BCP中,PB+PC>BC③
三式相加得2AP+2BP+2PC>AB+BC+AC
所以PA+PB+PC>1/2(AB+BC+AC)
祝学业进步!

解题思路: 两边之和大于第三边!

证明
∵PA+PB>AB
PA+PC>AC
PB+PC>BC
∴PA+PB+PA+PC+PB+PC>AB+AC+BC
2(PA+PB+PC)>AB+AC+BC
PA+PB+PC >1/2(AB+AC+BC )
延长BP与AC边相交于点D,由三角形两边之和大于第三边得
AB+AD>BD,PD+DC>PC,故
AB+AD+P...

全部展开

证明
∵PA+PB>AB
PA+PC>AC
PB+PC>BC
∴PA+PB+PA+PC+PB+PC>AB+AC+BC
2(PA+PB+PC)>AB+AC+BC
PA+PB+PC >1/2(AB+AC+BC )
延长BP与AC边相交于点D,由三角形两边之和大于第三边得
AB+AD>BD,PD+DC>PC,故
AB+AD+PD+DC>BD+PC=PB+PD+PC,AB+AD+DC>PB+PC,
即AB+AC>PB+PC,
同理可证,AB+BC>PA+PC,BC+CA>PB+PA
将上面3式相加得2AB+2AC+2AC>2PA+2PB+2PC,AB+AC+AC>PA+PB+PC.
∴1/2(AB+AC+BC)<PA+PB+PC<AB+AC+BC

收起

根据三角形两边之和大于第三边:
PA+PB>AB, PB+PC>BC, PA+PC>AC
三式相加得:2(PA+PB+PC)>AB+BC+AC, PA+PB+PC>1/2(AB+BC+AC)
根据三角形两边之差小于第三边:
PA-PB三式相加得:PA+PB+PC于是,1/2(AB+AC+BC)<PA+PB+PC<AB+AC+BC

由两边之和大于第三边,所以AP+BP>AB,BP+PC>BC,AP+PC>AC
所以以上三式相加2(AP+BP+PC)>AB+BC+AC
即:AP+BP+PC>1/2(AB+BC+AC)
又由于P在三角形内部,所以角APB,BPC,APC均为钝角,
由大角对大边知道AB>AP,BC>BP,AC>PC
相加的AP+BP+PC故本题得证。

这是一个刷分的S()B

如图,点P是△ABC内任意一点,试说明PB+PC 如图,点P是△ABC内一点,试说明1/2(AB+AC+BC)<PA+PB+PC<AB+AC+BC!急 如图,点P事△ABC内的一点,试说明∠APC>∠A题错了,应该是“如图,点P是△ABC内的一点,试说明∠BPC>∠A 已知,如图 p是△ABC内一点,试说明PA+PB+PC>1/2(AB+BC+AC) 如图,点P式△ABC内一点,试说明∠A于∠P的大小关系. 在三角ABC中,点P是角ABC内一点,试说明:角BPC=角A+角ABP+角ACP1、在△ABC中,点P是△ABC内一点,试说明:角BPC=∠A+∠ABP+∠ACP2、如图,在△ABC中,比较∠1与∠2的大小,并说明理由在一题,最后一题,3、如 如图,P是△ABC内任意一点,试说明 2(PA+PB+PC)>AB+AC+BC 如图,点P是△ABC内任意一点,(1)PB+PC 如图,点P是△ABC内的一点,试说明:∠BPC=∠A+∠ABP+∠ACP 已知如图,P是△ABC内一点,试判断∠BPC与∠BAC的大小,说明理由. 如图,一直点P 在△ABC内任意一点,试说明角A与角P的大小关系 如图P是△ABC内任一点,请说明AB+AC大于BP+CP~ 等边三角形ABC内接于圆O,点P是劣弧BC上一点……等边三角形ABC内接于圆O,点P是劣弧BC上一点(初端点外),延长BP至点D,使BD=AP,连接CD.①若AP过圆心o,如图1,请判断△PDC是什么三角形,并说明理由. 1.如图,点P是△ABC内一点,试说明:∠BPC=∠A+∠ABP+∠ACP.2.如图,比较∠1与∠2的大小,并说明理由.(本题图在我的百度空间http://hi.baidu.com/516440646/album/%C4%AC%C8%CF%CF%E0%B2%E1) 如图,在△ABC中,AB=AC,P是△ABC内一点,且∠APB>∠APC,试着说明PB<PC. 如图,点P是等边三角形ABC内一点,且点P到三边的距离分别是1,2,3,求面积 点P是三角形ABC内一点,试说明AB+AC>PB+PC. 点P是三角形ABC内任意一点,试说明PB+PC