求二元二次方程组解法如 X+Y=10XY=16一步步慢慢做

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/12 09:14:23
求二元二次方程组解法如 X+Y=10XY=16一步步慢慢做

求二元二次方程组解法如 X+Y=10XY=16一步步慢慢做
求二元二次方程组解法
如 X+Y=10
XY=16
一步步慢慢做

求二元二次方程组解法如 X+Y=10XY=16一步步慢慢做
y=10-x
代入xy=16
x(10-x)=16
x²-10x+16=0
(x-2)(x-8)=0
x=2,x=8
代入y=10-x
所以
x=2,y=8
x=8,y=2


由根与系数的关系可知：
X,Y为方程M^2-10M+16=0的两个根
即：（M-2)(M-8)=0
解得：M=2或M=8
所以：X=2,Y=8或X=8,Y=2

根据一元二次方程根与系数的关系，X与Y可认为是
一元二次方程X*X-10X+16=0
的两个根，所以解方程得X=2,Y=8或X=8，Y=2

X+Y=10 (1)
XY=16 (2)
由(1)得 y=10-x （3）
将（3）代入 (2)得 x(10-x)=16
整理得
x^2-10x+16=0
即 （x-2)(x-8)=0
∴ x=2 或 x=8
当x=2时 y=10-x=8
当x=8时 y=10-x=2

x=10-y 代人得
(10-y)y=16 即
10y-y^2=16
y^2-10y+16=0即
(y-2)(y-8)=0得
y1=2；y2=8

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