椭圆的证明问题已知椭圆x^2 /16+y^2 /4=1上有2定点p,q,o为原点,连接op,oq若k op*k oq=-1/4,求证op^2+oq^为定值麻烦给些步骤思路

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 17:44:38
椭圆的证明问题已知椭圆x^2 /16+y^2 /4=1上有2定点p,q,o为原点,连接op,oq若k op*k oq=-1/4,求证op^2+oq^为定值麻烦给些步骤思路

椭圆的证明问题已知椭圆x^2 /16+y^2 /4=1上有2定点p,q,o为原点,连接op,oq若k op*k oq=-1/4,求证op^2+oq^为定值麻烦给些步骤思路
椭圆的证明问题
已知椭圆x^2 /16+y^2 /4=1上有2定点p,q,o为原点,连接op,oq若
k op*k oq=-1/4,求证op^2+oq^为定值
麻烦给些步骤思路

椭圆的证明问题已知椭圆x^2 /16+y^2 /4=1上有2定点p,q,o为原点,连接op,oq若k op*k oq=-1/4,求证op^2+oq^为定值麻烦给些步骤思路
两条直线是
y=kx,y=(-1/4k)x
和椭圆相交,求出交点
op^2+oq^2就可以算出来
应该可以消掉k
额 看了上面发觉高中白上了

http://zhidao.baidu.com/question/89558147.html

设p(4cosa,2sina), q(4cosb,2sinb)
k op*k oq=tana/2*tanb/2=-1/4
tana*tanb=-1=cosacosb/sinasinb
cosacosb=-sinasinb
cos(a-b)=0
a-b=90或270.
cosa^2=sinb^2
op^2+oq^2=(4+12cosa^2)+(4+12cosb^2)
=8+12(cosa^2+sina^2)
=20
为定值,得证.

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