余元公式咋证明?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/09 13:39:31

余元公式咋证明?
余元公式咋证明?

余元公式咋证明?
这个证明方法不唯一仅仅给出一种十分简单的我这里假设你已经学过欧拉积分就是Gamma函数和Beta函数下面给出证明
下面引入一个Gamma函数Γ(x)和Beta函数B(p,q)的关系
B(p,q)= Γ(q) *Γ(p)/ Γ(p+q)
Γ(q) *Γ(p)=∫(0,+∞) ∫(0,+∞) [(x^p-1)(y^q-1)(e^-(x+y))] dx dy
令x==uv y=u(1-v)
Γ(q) *Γ(p)= ∫(0,+∞) ∫(0,1) [(uv^p-1)(u(1-v)^q-1)(e^-u) u]du dv
=∫(0,+∞) [u^(p+q-1)e^-u]du ∫(0,1) [v^(p-1)*(1-v)^(q-1)]dv
=Γ(p+q)* B(p,q)
下面证明余元公式
对于任意p属于（0,1）
Γ(p) Γ(1-p)= Γ(1)* B(p,1-p)= B(p,1-p)
= ∫(0,1) [x^(p-1)*(1-x)^(-p)]dx
令t=1/（1-x）
Γ(p) Γ(1-p)= ∫(0,+∞) [t^(p-1)/(1+t)]dt
将t^(p-1)/(1+t)展开可证明它是一致收敛的函数项级数故积分号与极限可交换因此
Γ(p) Γ(1-p)=Σ(n=0,+ ∞) [(-1)^n/(n+p)]
利用Fourier级数即可得到
对于任意p属于（0,1）
Γ(p) Γ(1-p)=π/sin (pπ)
关于Fourier级数的一些性质这里并没有列举不过我相信你学过级数和多项式逼近定理 Fourier级数这部分基本知识很容易掌握如有问题可以继续提问我一般晚上十点半到十一点在线

余元公式咋证明? 余元公式如何证明?同济五版课本上的余元公式,没有给出证明余元公式证明中cospx的级数展开怎么证明啊~ 如何证明余元公式?能多细就多细,包括其中任何一个小步骤的过程.我的能力实在是太凹了. 试利用向量的数量积证明两角差的余旋公式.1 证明两角和的余玄公式不要用向量余玹定理公式证明公式公式证明急!高一数学,谢谢各位好心人~试利用向量的数量积证明两角差的余泫公式. 余玄定理怎么证明余玄定理如何证明如何证明旋转体表面积积分公式为何微元中的宽度是弧线而不是线段泰勒公式证明泰勒中值定理是说函数f(x)等于n次多项式Pn(x)（就是f(x)的n阶泰勒公式）与Rn(x)（f(x)的n阶泰勒公式的余项）的和,余项具有形式[f(ξ)*(x-x0)^(n+1)]/[(n+1)!],所以需要证明的就是Rn(x)=[f( 直角三角形两个锐角互余怎么证明证明直角三角形的两个锐角互余证明：直角三角形的两锐角互余泰勒公式余项能不能忽略?