a,b,c,d都是自然数,a^3=b^4,c^3=d^2,c-a=19,求d-b的值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/06 20:41:09
a,b,c,d都是自然数,a^3=b^4,c^3=d^2,c-a=19,求d-b的值

a,b,c,d都是自然数,a^3=b^4,c^3=d^2,c-a=19,求d-b的值
a,b,c,d都是自然数,a^3=b^4,c^3=d^2,c-a=19,求d-b的值

a,b,c,d都是自然数,a^3=b^4,c^3=d^2,c-a=19,求d-b的值
因为a、b、c、d 均为自然数,
所以a^3=b^4,可设a=m^4
同理c^3=d²,可设c=n²
c-a=n²-m^4=(n-m²)(n+m²)=19
19是素数,m、n为自然数
所以n-m²=1
n+m²=19
解得,n=10,m=3
b=a^3^(1/4)=m^3=27
d=c^3^(1/2)=n^3=1000
所以,d-b=1000-27=973

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