作业帮求教数学题,某自然数加10或减10,都是完全平方数,则这个自然数是多少?（要有具体过程,）
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 13:23:19
求教数学题,某自然数加10或减10,都是完全平方数,则这个自然数是多少?（要有具体过程,）
求教数学题,某自然数加10或减10,都是完全平方数,则这个自然数是多少?（要有具体过程,）
求教数学题,某自然数加10或减10,都是完全平方数,则这个自然数是多少?（要有具体过程,）
依据题意,设这个数为x则
（x-10）=A^2
（x+10）=B^2
所以,B^2-A^2=20
即（B+A)(B-A）=20
因为20=4×5=2×10=1×20
满足上式的自然数应该是A=4,B=6
所以A^2=16,B^2=36
故这个自然数是26
26
26+10=36=6×6
26-10=16=4×4
即存在正整数a²-b²=20
（a+b）（a-b）=20=2×10
a=6 b=4
此自然数=（a²+b²）/2=26
可以列方程进行解决。答案是26
设这个自然数为C,依题意令C+10=A^2 C-10=B^2 （A,B都是整数）
所以A^2-B^2=20=1*20=2*10=4*5
所以A+B=20 A-B=1 或者 A+B=10 A-B=2 或者 A+B=5 A-B=4
因为A,B是整数，所以A=6 B=4
所以C=26
所以这个自然数为26
假设比这个数小的为X的平方，大的为（X+N）的平方。
则（X+N）^2-X^2=20.
解得：X=10/N-N/2。
因为X为正整数，10/N为正整数，所以N可以为2、1、10、5.
N/2为正整数。所以N可以为偶数，所以N为2或10，而当N＝10时，X<0。
所以N＝2，X＝4。
所以要求的数为4*4+10＝26....
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假设比这个数小的为X的平方，大的为（X+N）的平方。
则（X+N）^2-X^2=20.
解得：X=10/N-N/2。
因为X为正整数，10/N为正整数，所以N可以为2、1、10、5.
N/2为正整数。所以N可以为偶数，所以N为2或10，而当N＝10时，X<0。
所以N＝2，X＝4。
所以要求的数为4*4+10＝26.
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